作业帮如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC、上的点.①AD平分∠BAC：②DE⊥AB：DF⊥AC；③AD⊥EF.以此三个中的两个.条件,另外一个为结论,可构成三个命题,即①②→③,①③→②,②③→①.（1）试判断上述三
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 16:32:17
如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC、上的点.①AD平分∠BAC：②DE⊥AB：DF⊥AC；③AD⊥EF.以此三个中的两个.条件,另外一个为结论,可构成三个命题,即①②→③,①③→②,②③→①.（1）试判断上述三
如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC、上的点.①AD平分∠BAC：②DE⊥AB：DF⊥AC；③AD⊥EF.以此三个中的两个
.条件,另外一个为结论,可构成三个命题,即①②→③,①③→②,②③→①.
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）
（2）请证明你认为正确的命题.
如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC、上的点.①AD平分∠BAC：②DE⊥AB：DF⊥AC；③AD⊥EF.以此三个中的两个.条件,另外一个为结论,可构成三个命题,即①②→③,①③→②,②③→①.（1）试判断上述三
（1）
①②→③正确,①③→②错误,②③→①正确.
（2）
①②→③证明如下：
在△ADE和△ADF中,
∠AED = 90°= ∠AFD ,∠DAE = ∠DAF ,AD为公共边,
可得：△ADE ≌ △ADF ,
则有：AE = AF .
等腰△AEF顶角平分线AD和底边EF垂直,
即：AD⊥EF .
②③→①证明如下：
在Rt△ADE中,EG是斜边上的高,由射影定理可得：EG^2 = AG·DG ；
在Rt△ADF中,FG是斜边上的高,由射影定理可得：FG^2 = AG·DG ；
所以,EG = FG ,而且,AG⊥EF,
可得：AD是EF的垂直平分线,就有：AE = AF .
等腰△AEF底边EF上的高AG平分顶角∠BAC ,
即：AD平分∠BAC.
①②→③正确，①③→②错误，②③→①正确。
①②→③证明如下：
在△ADE和△ADF中，
∠AED = 90°= ∠AFD ，∠DAE = ∠DAF ，AD=ad
可得：△ADE ≌ △ADF (aas)，
则有：AE = AF 。
即：AD⊥EF 。
解，由①②证明③
已知：在△ABC中E F分别是AB AC上的点，①AD平分∠BAC，②DE⊥AB ， DF⊥AC
求证：③AD⊥EF
证明：
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD=∠CAD,
又DE⊥AB ， DF⊥AC
所以∠AED=∠AFD=90,
又AD是公共边
所以△ADE≌△ADF(AAS)
所以AE=...
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解，由①②证明③
已知：在△ABC中E F分别是AB AC上的点，①AD平分∠BAC，②DE⊥AB ， DF⊥AC
求证：③AD⊥EF
证明：
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD=∠CAD,
又DE⊥AB ， DF⊥AC
所以∠AED=∠AFD=90,
又AD是公共边
所以△ADE≌△ADF(AAS)
所以AE=AF,DE=DF
所以AD是EF的垂直平分线，（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）
所以AD⊥EF
收起
①②→③:
AD平分∠BAC ∠BAD=∠DAC; DE⊥AB，DF⊥AC,∠AED=∠AFD=90,AD为公共边
△ADE全等于△ADF
得 AE=AF 令EF交AD于G
有△AGE全等于△AGF
∠AGE=∠AGF=90
所以 AD⊥EF