如何证明连续函数在闭区间上的定积分一定存在?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 18:42:06
如何证明连续函数在闭区间上的定积分一定存在?

如何证明连续函数在闭区间上的定积分一定存在?
如何证明连续函数在闭区间上的定积分一定存在?

如何证明连续函数在闭区间上的定积分一定存在?
证明见图中

通过定义证明就可以了```
利用一致连续性```可以确定|f(x1)-f(x2)|的值的上界```
从而可以求出上下和之差的上界``

通过连续函数的几何意义可以证明:
比如函数f(x),在满足定义域的某个区间[a,b],那么函数f(x)在区间[a,b]上的定积分几何意义就是,函数f(x)与x=a,x=b和x轴围城的面积,显然,面积是存在的。

闭区间上的连续函数一定可积,这是定理,证明要运用可积性第二充要条件

比较简洁的证明是:f若在[a,b]连续,则在[a,b]上有|f|

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