已知三角形ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),求顶点A的坐标?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 12:35:08
已知三角形ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),求顶点A的坐标?

已知三角形ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),求顶点A的坐标?
已知三角形ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),求顶点A的坐标?

已知三角形ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),求顶点A的坐标?
垂心是三条垂线的交点,而且只要两条垂线相交,交点就是垂心了.
设A(x,y)
则向量AB=(2-x,1-y) 向量AC=(-6-x,-3-y)
向量BH=(-5,1) 向量CH=(3,-1)
AB垂直于CH,AC垂直于BH
因此
(2-x)*3+(1-y)*(-1)=0
(-6-x)*(-5)+(-3-y)*1=0
解得x=-16 y=-53!
自己好好想象!

垂心是三条垂线的交点,而且只要两条垂线相交,交点就是垂心了。
设A(x,y)
则向量AB=(2-x,1-y) 向量AC=(-6-x,-3-y)
向量BH=(-5,1) 向量CH=(3,-1)
AB垂直于CH,AC垂直于BH
因此
(2-x)*3+(1-y)*(-1)=0
(-6-x)*(-5)+(-3-y)*1=0
解得x=-16 y=-53

在坐标轴上画出B,C,H,三个点。
因为H点是三角形ABC的垂心,所以以B为圆心,以H为半径画圆。
与X,Y轴交的点为A点,一共有四个。BH=5,后边的自己算。

设A点坐标为(x,y)
由于H是垂心,故有
AH⊥BC
BH⊥AC
两线段垂直意味着它们的斜率之积为-1
列出两个二元一次方程
求解
注:没分,就不帮你解了,自己算吧。

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