设直线nx+(n+1)y=根号2(n≥1的自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn﹙n＝1…﹚求s1＋s2＋…＋s2009的值

设直线nx+(n+1)y=根号2(n≥1的自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn﹙n＝1…﹚求s1＋s2＋…＋s2009的值
设直线nx+(n+1)y=根号2(n≥1的自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn﹙n＝1…﹚求s1＋s2＋…＋s2009的值

设直线nx+(n+1)y=根号2(n≥1的自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn﹙n＝1…﹚求s1＋s2＋…＋s2009的值
Sn=1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)
S1+S2+...+S2009
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/2009-1/2010)
=1-1/2010
=2009/2010

如图