设二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于零)的图象如图所示 若OA=OB 求abc取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:37:42
设二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于零)的图象如图所示 若OA=OB 求abc取值范围

设二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于零)的图象如图所示 若OA=OB 求abc取值范围
设二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于零)的图象如图所示 若OA=OB 求abc取值范围

设二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于零)的图象如图所示 若OA=OB 求abc取值范围
由图像开口向上得a>0.
由图像与y轴交于负半轴得c<0.
由对称轴-b/2a>0得,b<0.
由OA=OB得A点的坐标为(c,0),代入方程得
ac^2+bc+c=0,即ac+b+1=0.
所以b=-1-ac<0,得ac>-1.
令ac=t,把b=-1-t代入abc
得abc=-t^2-t(t>-1)
解得abc≤1/4.
又因为a>0,b<0,c<0,得abc>0.
所以abc的取值范围为0<abc≤1/4.