作业帮如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向C点运动,点Q从点C开始沿CA边以每秒2cm的速度向点A运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交BC于点E,点P,Q分别从B,C两点同
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:41:57
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向C点运动,点Q从点C开始沿CA边以每秒2cm的速度向点A运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交BC于点E,点P,Q分别从B,C两点同
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向C点运动,点Q从点C开始沿CA边以每秒2cm的速度向点A运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交BC于点E,点P,Q分别从B,C两点同时出发,当点Q运动到点A时,点Q,P停止运动,设它们运动的时间为X(s).
(1)当x= 秒时,射线DE经过点C；
(2)当点Q运动时,设四边形ABPQ的面积为y(cm^2),求y与x的函数关系式(不用写出自变量的取值范围；
(3)当点Q运动时,是否存在以P,Q,C为顶点的三角形与三角形PDE相似?若存在,求出x的值；若不存在,请说明理由.
图来了
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向C点运动,点Q从点C开始沿CA边以每秒2cm的速度向点A运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交BC于点E,点P,Q分别从B,C两点同
（1） 若射线DE经过点C,即以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形（∵DE是PQ边的垂线与中线,由等腰三角形三线合一可反推） ,所以可列方程PC=QC即6-X=2X 解X=2
（2）上面有人解答,就不想多打字了、、、
（3）(先重新画张图吧,便于描述点）
作AF⊥BC,连接AP,作PQ⊥AC,即当PQ⊥AC时,满足题意
∵DE∥AC ∴三角形PDE与三角形PQC相似
则∠PQC=∠AQP=90度 又AF⊥BC ∴∠AFB=∠AFC=90度
有等腰三角形三线合一,得AF为边BC中线,即BF=FC=3,由勾股定理AF=4
∴PF=3-X,PC=6-X,QC=2X,AQ=5-2X
∵在直角三角形APQ中,AP^2=PF^2+AF^2 PQ^2=PC^2-CQ^2 AQ^2=(5-2X)^2
有AP^2=PQ^2+AQ^2（勾股定理）
将上述数据代入即可
自己想
1,x=2 2,y=12-(x^2-6x)根号（3x^2+12x-36)/(4x^2) 3,有点烦
,x=2
y=12-(x^2-6x)根号
（3x^2+12x-36)/(4x^2)
图了？怎么没看见？