解不等式log1/2(3-x)>=log2(x+3)-1

解不等式log1/2(3-x)>=log2(x+3)-1
解不等式log1/2(3-x)>=log2(x+3)-1

解不等式log1/2(3-x)>=log2(x+3)-1
log1/2 (3-x)≥log2 (x+3)-1
-log2 (3-x)≥log2 (x+3)-log2 2
log2 (3-x)+log2 (x+3)-log2 2≤0
log2 [(3-x)(x+3)/2]≤log2 1
因为2＞1,所以log2 x为增函数
0＜(3-x)(x+3)/2≤1
0＜9-x²≤2
7≤x²＜9
√7≤x＜3或-3＜x≤-√7

log½（3－x）＝－log2（3－x）≧log2（x＋3）－log2（2） log2（x＋3）（3－x）／2≦0 （3＋X）（3－X）≦2 x≦－√7或x≧√7又因为-3《x《3
故(-3,-√7]并[√7,3)

Log1/2(3-x)+log1/2(1/2)≥log2(x+3)
Log1/2(3-x)+log1/2(1/2)=log1/2(3/2-x/2)=-log2(3/2-x/2)
所以-log2(3/2-x/2)≥log2(x+3)
所以log2(3/2-x/2)+log2(x+3)≤0
Log2[(3/2-x/2)×(x+3)]≤0
因为a=2>1 所...

全部展开

Log1/2(3-x)+log1/2(1/2)≥log2(x+3)
Log1/2(3-x)+log1/2(1/2)=log1/2(3/2-x/2)=-log2(3/2-x/2)
所以-log2(3/2-x/2)≥log2(x+3)
所以log2(3/2-x/2)+log2(x+3)≤0
Log2[(3/2-x/2)×(x+3)]≤0
因为a=2>1 所以函数是增函数 所以0<(3/2-x/2)×(x+3)≤1
①0<(3/2-x/2)×(x+3) 解得-3②(3/2-x/2)×(x+3)≤1 解得x≤-3或x≥3
所以x无解
结果不一定对 方法一定对
可追问 望采纳

收起

答：
log0.5(3-x)>=log2(x+3)-1=log2[(x+3)/2]
所以：
[log2(3-x)]/[log2(1/2)]>=log2[(x+3)/2]
所以：-log2(3-x)>=log2[(x+3)/2]
所以：1/(3-x)>=(x+3)/2>0
解得：√7<=x<3或者-3

log1/2 (3-x)= -log2 (3-x)
1>= log2 (3-x)(3+x)
所以： (3-x)(3+x)>0
(3-x)(3+x)<=2
解得范围(-3,-√7]并[√7,3)