在梯形ABCD中,AD‖BC,∠BAC=90°,AB=AC,BD=BC,AC与BD相交于点E,求∠DCE的度数初二下学期题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 14:40:13
在梯形ABCD中,AD‖BC,∠BAC=90°,AB=AC,BD=BC,AC与BD相交于点E,求∠DCE的度数初二下学期题

在梯形ABCD中,AD‖BC,∠BAC=90°,AB=AC,BD=BC,AC与BD相交于点E,求∠DCE的度数初二下学期题
在梯形ABCD中,AD‖BC,∠BAC=90°,AB=AC,BD=BC,AC与BD相交于点E,求∠DCE的度数
初二下学期题

在梯形ABCD中,AD‖BC,∠BAC=90°,AB=AC,BD=BC,AC与BD相交于点E,求∠DCE的度数初二下学期题
设AB=a,则BC=根号2a=BD
在△ABD中,用正弦定理,sinADB/AB=sinBAD/BD
即sinADB/a=sin135°/根号2a,解得角ADB=30°=DBC
所以等腰△BCD中,BCD=(180-30)/2=75
DCE=BCD-BCD=75-45=30°
那就做BF垂直AD,交DA延长线于D,△ABF等腰直角,设BF=a,则AB=根号2a,BC=根号2AB=2a,BD=BC=2a,所以直角三角形△BFD中角FDB=30°=DBC,所以等腰△BCD中,BCD=(180-30)/2=75
DCE=BCD-BCD=75-45=30°