在△ABC中,AD、BE、CF是三条中线,它们相交于同一点G,问△AGF的面积和△AGE是否相等?为什么?我知道答案肯定是相等.但是不晓得如何正确表达,还请规范书写,图就将就着看吧,不是很美观

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 11:53:07

在△ABC中,AD、BE、CF是三条中线,它们相交于同一点G,问△AGF的面积和△AGE是否相等?为什么?我知道答案肯定是相等.但是不晓得如何正确表达,还请规范书写,图就将就着看吧,不是很美观
在△ABC中,AD、BE、CF是三条中线,它们相交于同一点G,问△AGF的面积和△AGE是否相等?为什么?
我知道答案肯定是相等.但是不晓得如何正确表达,还请规范书写,图就将就着看吧,不是很美观

在△ABC中,AD、BE、CF是三条中线,它们相交于同一点G,问△AGF的面积和△AGE是否相等?为什么?我知道答案肯定是相等.但是不晓得如何正确表达,还请规范书写,图就将就着看吧,不是很美观
因为AD,BE,CF是三条中线
那么BD=DC 、CE=EA、AF=FB
因为同高
所以SΔAGF=1/2*SΔABG SΔAGE=1/2*SΔACG
同理SΔBDG=SΔDGC SΔABD=SΔADC
所以SΔABD-SΔBDG=SΔADC-SΔDGC
即SΔABG=SΔACG
则SΔAGF=SΔAGE

全部展开

证明：面积相等，理由如下：
因为AD是BC边上的中线，
所以BD=CD，
又因为在△ABD和△ACD中，BD,CD上的高是同一条，
所以△ABD和△ACD的面积相等。
同理可得，△BGD和△CGD的面积也相等，
所以S△ABD-S△BGD=S△ACD-S△CGD,
即S△BGA=S△ACG.
又因为BE,CF是△ABC的中线，
所以AE=CE,AF=BF,
根据“同底等高的两个三角形的面积相等”，可知
S△BGF=S△AGF=1/2S△BGA,S△CGE=S△AGE=1/2S△ACG,
所以△AGF的面积和△AGE的面积相等。
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三角形ABC中,AD、BE、CF是三条中线.求证:AD+BE+CF 已知在三角形ABC中,引中线AD,BE,CF求证“AD向量+BE向量+CF向量=0 已知：如图,在△ABC中,点D在边BC上,BE平行CF,且BE=CF.求证：AD是△ABC的中线. 如图,在三角形ABC中分别画出中线AD,高线BE,角平分线CF. 在△ABC中,AD BE CF是三条中线,他们相交于一点G,想一想△AGF与△AGE的面积有什么关系?如题. 如图,在△ABC中,AD、BE、CF是三条中线,它们相交于同一点G,(1)△AGF的面积和△AGE 如图,在三角形ABC中,AD是中线,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E、F.BE与CF相等吗? 已知：如图,在△ABC中,BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E、F 若BE=CF,证明:AD是△ABC的中线在△ABC中,AD为△ABC的中线,DG为AD的延长线,BE⊥AD,CF⊥AG,垂足分别为E,F.求证:BE=cf 已知,如图在三角形abc中,点D在bc边上,BE//CF,且be=cf.是说明ad是三角形abc的中线一道数学关于全等三角形几何题1.如图,在△ABC中,AD是中线,BE⊥AD,CF垂直AD,垂足分别为E、F.BE与CF相等吗?请说明你的理由. △ABC中,AD是△ABC中线,E,F分别是在AB,AC上,且DE⊥DF,则BE+CF和EF的大小关系已知如图在三角形abc中,d是ab上一点,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E,F.若AD是三角形ABC的中线若AD是三角形ABC的中线,证明BE=CF若BE=CF,证明AD是三角形ABC的中线快如图所示,在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条中线,它们相交于同一点G.运用(1)中结论证明:GC:GF=2:1. 如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BC平行于CF,且BE＝CF,求证AD是三角形ABC的中线如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点B,C作AD及其延长线的垂线BE,CF,垂足分别为点E,F.求证：BE=CF. 在△ABC中,AD是中线,分别过点B、C作AD极其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.求证：BE=CF. 如图,在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条中线,它们相交于同一点G,问三角形AGF和三角形AGE是否相等?为什么?