作业帮正弦定理和余弦定理1.在△ABC中,已知A＞B＞C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a.c长.2.△ABC中,tanA:tanB=a²:b²判断形状.3.已知锐角△ABC中,a.b为x²-2√(3)x+2=0两根角A.B.满足2sin(A+B)-√(3)=0,求角c,边,c,及S△ABC.4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:31:07
正弦定理和余弦定理1.在△ABC中,已知A＞B＞C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a.c长.2.△ABC中,tanA:tanB=a²:b²判断形状.3.已知锐角△ABC中,a.b为x²-2√(3)x+2=0两根角A.B.满足2sin(A+B)-√(3)=0,求角c,边,c,及S△ABC.4
正弦定理和余弦定理
1.在△ABC中,已知A＞B＞C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a.c长.
2.△ABC中,tanA:tanB=a²:b²判断形状.
3.已知锐角△ABC中,a.b为x²-2√(3)x+2=0两根角A.B.满足2sin(A+B)-√(3)=0,求角c,边,c,及S△ABC.
4.在△ABC中角A.B.C,对边长分别为a.b.c,设a.b.c满足b²+c²-bc=a²和(c/b)=((1/2)+√(3)),求∠A和tanB.
有些地方算不出：1.x/c=c/a=(a-x)/4怎么化为c/a=a/(c+4)？;这个懂了
2.sin2A=sin2B怎么化简到cos(A+B)sin(A-B)=0？这个还是不懂，没见过你下面写的公式，
正弦定理和余弦定理1.在△ABC中,已知A＞B＞C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a.c长.2.△ABC中,tanA:tanB=a²:b²判断形状.3.已知锐角△ABC中,a.b为x²-2√(3)x+2=0两根角A.B.满足2sin(A+B)-√(3)=0,求角c,边,c,及S△ABC.4
1,作角A的角平分线交BC边于点D,因为角A=2角C,所以有角DAB=角DAC=角C,所以有三角形ABD相似于三角形CBA,设BD=X,则CD=AD=a-X,于是有x/c=c/a=(a-x)/4,于是有c/a=a/(c+4)[这时用到的是这样一个关系,a/b=c/d=(a+c)/(b+d),这是等比定理,很容易证],这样就得到a^2=c^2+4c.而a+c=8,所以有c^2-16c+64=c^2+4c于是得到c=16/5,a=24/5.
2,由正弦定理知a/sinA=b/sinB,所以有tanA/tanB=(sinA)^2/(sinB)^2,lsinA,sinB不等于0,所以有cosB/cosA=sinA/sinB,所以有sin2A=sin2B,化简得cos(A+B)sin(A-B)=0[这里用到的是和差化积公式,sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2],sina-sinb=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]],于是可以得到A+B=90,或A=B所以有三角形ABC是直角三角形,或是等腰三角形.
3,解方程可以得到,方程的根为√3+1,√3-1,sin(A+B)=√3/2,因为三角形ABC为锐角三角形,所以有180>A+B>90,于是得到A+B=120,C=60,由余弦定理得c=a^2+b^2-2abcosC=6,所以有c=√6,S△ABC=1/2absinC=√3/2
4.由余弦定理得到a^2=b^2+c^2-2bccosA,而b²+c²-bc=a²所以有cosA=1/2.于是得到A=60,B+C=120,C=120-B由正经弦定理得c/b=sinC/sinB,sinC=sin(120-B)=
√3/2cosB+1/2sinB,而(c/b)=((1/2)+√(3)),所以有sinC=1/2sinB+√3sinB,于是有√3/2cosB=√3sinB,所以有tanB=1/2
sin2A=sin2B化简到cos(A+B)sin(A-B)=0采用了各差化积化积公式.这样吧给你证一下了,这个公式你要记住的,以后无论是做题还是考试都很有用的.
证明：sin2A-sin2B=sin[(A+B)+(A-B)]-sin[(A+B)-(A-B)]=[sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B)]-[sin(A+B)cos(A-B)-cos(A+B)sin(A-B)]=2cos(A+B)sin(A-B)=0!
明白不?!