已知函数f(x)=msinx+√2cosx(m>0)的最大值为2,①求f(x)在[0,π]上的单调递减区间,②△ABC中,f(A- 兀／4)+f(B- 兀／4)=4√6 sinAsinB,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,且C=60°,c=3 ,△ABC的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:10:00

已知函数f(x)=msinx+√2cosx(m>0)的最大值为2,①求f(x)在[0,π]上的单调递减区间,②△ABC中,f(A- 兀／4)+f(B- 兀／4)=4√6 sinAsinB,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,且C=60°,c=3 ,△ABC的面积
已知函数f(x)=msinx+√2cosx(m>0)的最大值为2
,①求f(x)在[0,π]上的单调递减区间,②△ABC中,f(A- 兀／4)+f(B- 兀／4)=4√6 sinAsinB,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,且C=60°,c=3 ,△ABC的面积

已知函数f(x)=msinx+√2cosx(m>0)的最大值为2,①求f(x)在[0,π]上的单调递减区间,②△ABC中,f(A- 兀／4)+f(B- 兀／4)=4√6 sinAsinB,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,且C=60°,c=3 ,△ABC的面积
已知函数f(x)=msinx+(√2)cosx(m>0)的最大值为2；①求f(x)在[0,π]上的单调递减区间；②△ABC中,f(A-π/4)+f(B-π/4)=4(√6) sinAsinB,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,且C=60°,c=3 ,△ABC的面积.
f(x)=m[sinx+(√2/m)cosx]=m(sinx+tanθcosx)=(m/cosθ)(sinxcosθ+cosxsinθ)
=(m/cosθ)sin(x+θ)＝2sin(x+θ)；
其中tanθ=(√2)/m,m/cosθ=2；故tanθ=sinθ/cosθ=(√2)/(2cosθ),∴sinθ=(√2)/2,θ=π/4.
即f(x)=2sin(x+π/4)
①(x)在[0,π]上的单调递减区间是[π/4,π]；
②f(A-π/4)+f(B-π/4)=2sinA+2sinB=2(sinA+sinB)=4(√6) sinAsinB；
即有4sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=2(√6)[cos(A-B)-cos(A+B)].(1)
其中A＋B=180°-C=180°-60°=120°,代入(1)式得：
2(√3)cos[(A-B)/2]=2(√6)cos(A-B)+√6
即有2(√3)cos[(A-B)/2]=2(√6){2cos²[(A-B)/2-1]}+√6
2(√3)cos[(A-B)/2]=4(√6)cos²[(A-B)/2]-√6
2(√2)cos²[(A-B)/2]-cos[(A-B)/2]-(√2)/2={(√2)cos[(A-B)/2]+1/2}{2cos[(A-B)/2]-√2}=0
由于cos[(A-B)/2]=-1/(2√2)=-(√2)/4(舍去,因为(A-B)/2不可能是钝角),故必有：
cos[(A-B)/2]=√2/2,即(A-B)/2=45°,A-B=90°,又已知A+B=120°,故得A=105°,B=15°；
由b/sinB=c/sinC,得b=csinB/sinC=3sin15°/sin60°=3sin(45°-30°)/sin60°
=3(sin45°cos30°-cos45°sin30°)/sin60°=(3/2)(√2)[(√3-1)/2]/(√3/2)=3(√2)(√3-1)/(2√3)
∴△ABC的面积S=(1/2)bcsinA=(1/2)[3(√2)(√3-1)/(2√3)]×3sin(60°+45°)
=[9√2(√3-1)/(4√3)][(√3/2)(√2/2)+(1/2)(√2/2)]=18/(8√3)=(3/4)√3.

3/4×√3

已知函数f(x)=msinx 根号2cosx.(m>0)的最大值为2求函数f(x)在［0,兀］上的单调减区间∵函数f(x)=msinx+√2cosx,(m为常数,且m>0)∴f(x)=msinx+√2cosx=√(m^2+2)[m/√(m^2+2)*sinx+√2/√(m^2+2)*cosx]令cosθ= m/√(m^2+2),si 已知函数f(x)=2msinx-2cos^2x+m^2/2-4m+3的最小值为19,求m的值已知函数f(x)=msinx+根号(2m-1)cosx 若函数f(x)=cos的平方x+2msinx-2m-2对任何实数x属于R都有f(x) 设函数f(x)=cos^2x+msinx+m-1,x属于[π/6,π/2],是否存在实数m,是f(x) 设函数f（x）=cos^2x+msinx+m-1,x∈[π/6,π、2],试问：是否存在实数m,使f（x）已知函数f(x)=2msinx-2cos^2x+m^2/2-4m+3 ,在m属于-无穷到-2时最小值是19,求函数的最大值及其的x的值若函数f(x)=cos^2x+2msinx-2m-1(0《x《π/2)的最大值为3,求m的值?帮个小忙啊.今晚要. 已知函数f(x)=2msinx-ncosx,直线x=pai/3是函数f(x)图像的一条对称轴,则n/m=? 已知函数f x=2msin^2-2根3msinx*cosx+n定义域为【0,2/π],值域为【-5,4】试求函数g(x)=msinx+2ncosx 的最设函数f（x）msinx √2cosx,（m为常数,且m＞0）,已知函数f（x）的最大值...设函数f（x）msinx √2cosx,（m为常数,且m＞0）,已知函数f（x）的最大值为2.求函数f（x）的单调递减区间；已知abc是△ABC 已知函数f(x)=msinx+5 (m为常数） f(-3)=-3 则f(3)= 已知f(x)=cos^2x+2msinx-m^2的最大值是1 试求m的取值范围已知f(x)=cos^2x+2msinx-m^2的最大值是1 试求m的取值范围已知函数f(x) =2msin²x-2√3msinxcosx+n的定义域为[0,π/2],值域为[-5,4]试求函数g(x)=msinx+2ncosx的最小正周期若f(x)=-cos平方a+2msinx-3的最小值g(m),求g(m)的最大值 4、已知函数f（x）=msinx+3的最大值是7,则常数m是（）已知f(x)=msinx+cosx,且满足f（π/2）=1,求函数y=f（x）的解释式,并求函数y=f（x）的最小正周期设函数f(x)=msinx+根号2cosx,(m为常数,且m大于0)已知函数f(x)=的最大值为2.(1)求函数f(x)的单调递减...设函数f(x)=msinx+根号2cosx,(m为常数,且m大于0)已知函数f(x)=的最大值为2.(1)求函数f(x)的单调递减区