作业帮已知△ABC的三边长为a 、b 、c ,其中a 、b 是方程x^2-(c+4)x+4c++8=0 的两个根.⑴ 求证△ABC是直角三角形； ⑵ 如果 a=b,求三边的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:24:51
已知△ABC的三边长为a 、b 、c ,其中a 、b 是方程x^2-(c+4)x+4c++8=0 的两个根.⑴ 求证△ABC是直角三角形； ⑵ 如果 a=b,求三边的长.
已知△ABC的三边长为a 、b 、c ,其中a 、b 是方程x^2-(c+4)x+4c++8=0 的两个根.⑴ 求证△ABC是直角三角形； ⑵ 如果 a=b,求三边的长.
已知△ABC的三边长为a 、b 、c ,其中a 、b 是方程x^2-(c+4)x+4c++8=0 的两个根.⑴ 求证△ABC是直角三角形； ⑵ 如果 a=b,求三边的长.
1、由韦达定理得：
①a＋b=c＋4
②ab=4c＋8
∴①²－②×2化简得：
a²＋b²=c²,
∴由勾股定理逆定理得：
△ABC是直角△,且∠C=90°；
2、∵a=b,说明方程有两个相等的实数根,
∴Δ=﹙c＋4﹚²－4﹙4c＋8﹚=0,
解得：c=±4√2＋4,
∵c＞0,∴c=4√2＋4,
而△ABC是等腰直角△,
∴a=b=c／√2=4＋2√2.
a 、b 是方程x^2-(c+4)x+4c+8=0 的两个根
a+b=c+4 平方a^2+b^2+2ab=c^2+8c+16
ab=4c+8 2ab=8c+16
a^2+b^2=c^2
(1)所以 △ABC是直角三角形
（2） a=b
判别式=(c+4)^2-4(4c+8)=c^2-8c-16=0
c=(8±√128)/2=4±4√2 c>0
所以c=4+4√2
证明
a+b=c+4
ab=4c+8
就有a²+b²=（a+b）²-2ab=c²+8c+16-8c-16=c²
所以△ABC是直角三角形
2）a=b，就有c=√2b
就有2b=√2b+4
得a=b=4+2√2
c=√2b=4+4√2
（1）证明：由根与系数的关系（韦达定理）得a+b=c+4
ab=4c+8
所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(c+4)^2-2(4c+8)=c^2.，所以角C为直角.
（2）由a=b知△=0，故(c+4)^2-4(4c+8...
全部展开
（1）证明：由根与系数的关系（韦达定理）得a+b=c+4
ab=4c+8
所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(c+4)^2-2(4c+8)=c^2.，所以角C为直角.
（2）由a=b知△=0，故(c+4)^2-4(4c+8)=0，解得c=4√2+4.
代入a+b=c+4可得a=b=2√2+4.
注：也可得利用2a=c+4
a^2=4c+8解。
收起
a+b=c+4;
ab=4c+8;
给第一个俩边平方a^2+2ab+b^2=c^2+8c+16再把第二个带入这个就等于a^2+b^2=c^2.
第二题你就自己会了，等腰直角三角形