已知a(a+1)-b(b+1)=0,且a≠b,求二分之一{a+b}^{2}的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:57:16
已知a(a+1)-b(b+1)=0,且a≠b,求二分之一{a+b}^{2}的值

已知a(a+1)-b(b+1)=0,且a≠b,求二分之一{a+b}^{2}的值
已知a(a+1)-b(b+1)=0,且a≠b,求二分之一{a+b}^{2}的值

已知a(a+1)-b(b+1)=0,且a≠b,求二分之一{a+b}^{2}的值
由已知得 a的平方+a-b的平方-b=0
a的平方-b的平方+a-b=0
(a+b)(a-b)+(a-b)=0
(a-b)(a+b+1)=0
因为a≠b,所以a-b≠0,所以a+b+1=0
所以a+b=-1
所以 二分之一{a+b}^{2}=2分之1×1=2分之1

知道柯西不等式吗(a^2+c^2)(b^2+d^2)≥(ab+cd)^2
令y^2={(1*√(a+1/2)+1*√(b+1/2)}^2≤(1+1)(a+1/2+b+1/2)=2*2=4
所以 y>0 y≤2
值为二分之一
如果不了解柯西不等式,可以去http://baike.baidu.com/view/7618.html?wtp=tt 很详细