x²+2（a+1)x+3a²+4ab+4b²+2=0. 有实数根、、求a和b的范围、、（请写出过程）

x²+2（a+1)x+3a²+4ab+4b²+2=0. 有实数根、、求a和b的范围、、（请写出过程）
x²+2（a+1)x+3a²+4ab+4b²+2=0. 有实数根、、求a和b的范围、、（请写出过程）

x²+2（a+1)x+3a²+4ab+4b²+2=0. 有实数根、、求a和b的范围、、（请写出过程）
方程有实数根
所以判别式≥0
4(a+1)²-4(3a²+4ab+4b²+2)≥0
a²+2a+1-(3a²+4ab+4b²+2)≥0
-2a²+2a-4ab-4b²-1≥0
(-a²+2a-1)-(a²+4ab+4b²)≥0
-(a-1)²-(a+2b)²≥0
(a-1)²+(a+2b)²≤0
所以a-1=0
a+2b=0
所以a=1,b=-1/2

有实根
4(a+1)^2-4(3a^2+4ab+4b^2+2)≥0
a^2+2a+1-3a^2-4ab-4b^2-2≥0
-2a^2+2a-1-4ab-4b^2≥0
2a^2-2a+1+4ab+4b^2≤0
(a^2-2a+1)+(a^2+4ab+4b^2)≤0
(a-1)^2+(a+2b)^2≤0
平方和小于0不成立
所以只能等于0
所以(a-1)^2=0，(a+2b)^2=0
a-1=0,a+2b=0
a=1,b=-1/2