函数f(x)=a的x次方+loga(x+1)(a>0,且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:20:50
函数f(x)=a的x次方+loga(x+1)(a>0,且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,求a的值

函数f(x)=a的x次方+loga(x+1)(a>0,且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,求a的值
函数f(x)=a的x次方+loga(x+1)(a>0,且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,求a的值

函数f(x)=a的x次方+loga(x+1)(a>0,且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,求a的值
1.当01矛盾
综上所述,a的值为1/2

f(x)=a^x+loga(x+1)
a>1时,f(x)递增
f(0)+f(1)=1+0+a+loga(2)=a
loga(2)=-1,a=1/2,舍去
0f(0)+f(1)=1+0+a+loga(2)=a
loga(2)=-1,a=1/2

a>0且a≠1
所以f(x)=a的x次方+loga(x+1)是单调函数
所以f(x)的最值一定在x=0与x=1处取得,依题意得
f(0)+f(1)=a,代入得
[a的0次方+loga(0+1)]+[a的1次方+loga(1+1)]=a
(1+0)+(a+loga(2))=a
1+a+loga(2)=a
loga(2)=-1
loga(2)=loga(1/a)
2=1/a,a=1/2

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