如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 14:38:54

如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC
如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC

如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC
证明：
∵∠DBC=∠DCB
∴DB=DC
∵AB=AC,AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠BAD=∠CAD
即AD平分∠BAC

因为，AB=AC，AD=AD，DB=DC（因为∠DBC=∠DCB）
所以，三角形ADB≌三角形ADC
所以，角BAD=角CAD
即AD平分角BAC

证明：
在△DBC中，∠DBC=∠DCB
所以△DBC为等腰三角形，则DB=DC
在△ADB和△ADC中，AD=AD，AB=AC，DB=DC,
所以△ADB和△ADC为全等三角形，则∠DAB=∠DAC
所以AD平分∠BAC

连AD，因为AB=AC所以角ABC=角ACB，同理可得角DBC=角DCB，所以角ABD=角ACD(两式相减)，同时由角DBC=角DCB,角ABC=角ACB可得AB=AC,DB=DC，所以三角形ABD全等三角形ACD(边角边)，所以角BAD=角CAD，证毕。

三角形全等的判定定理有：

边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS），那么在实际中如何运用这些定理来解决问题呢？其基本思路如下：

（1）首先观察待证的线段（角），存在于哪两个可能全等的三角形之中。

（2）根据题目中已有的条件，对照全等判定的四条定理，分析采用哪条定理易证这两个三角形全等，看还缺什么条件。

（3）设法证出所缺条件，此时应注意所缺条件可能存在于另外一对易证的全等三角形中。

例如本题中利用了判定定理三边对应相等的两个三角形全等得到△ACD≌△ABD。

这可以用辅导望解答呀，不仅有提示还有反思，你可以在百度上看看！

已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 如图,在△ABC中,已知AB=AC,DB=DC,试说明∠1=∠2 如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠DBC为20°求∠A的度数已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC 已知如图在△ABC中,AB＞AC,∠1=∠2,求证：AB-AC＞DB-DC 已知：如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC交AB于点E,求证：AE：AB+AE：AC=1 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD//AB,点O是AB的中点,AB=2OD.求证：AC=BD 已知如图在△ABC中,AB=AC,AB=10,∠B=15°,求AB边上的高的长度如图在△ABC中已知AB=2AC,∠1=∠2,AD=BD说明CD⊥AC 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB 如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,AE⊥BC.求证：∠DBC=二分之一∠BAC.