如图,在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ABC的平分线交AD,AC于点E,F,请说明:AE=AF急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 21:43:07
如图,在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ABC的平分线交AD,AC于点E,F,请说明:AE=AF急

如图,在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ABC的平分线交AD,AC于点E,F,请说明:AE=AF急
如图,在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ABC的平分线交AD,AC于点E,F,请说明:AE=AF

如图,在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ABC的平分线交AD,AC于点E,F,请说明:AE=AF急
证明:在直角三角形ABF中,∠ABF+∠AFB=90,
在直角三角形EBD中,∠EBD+∠BED=90,
且:∠BED=∠AEF,∠EBD+∠AEF=90,
又:BF为角平分线,则:∠ABF=∠EBD
则可证:∠AEF=∠AFE
则有:AE=AF