已知双曲线x^2/2-y^2/2=1(x大于等于根号2)上有不同的两点A,B,o是坐标原点,求向量OA.OB数量积的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 14:35:34
已知双曲线x^2/2-y^2/2=1(x大于等于根号2)上有不同的两点A,B,o是坐标原点,求向量OA.OB数量积的最小值

已知双曲线x^2/2-y^2/2=1(x大于等于根号2)上有不同的两点A,B,o是坐标原点,求向量OA.OB数量积的最小值
已知双曲线x^2/2-y^2/2=1(x大于等于根号2)上有不同的两点A,B,o是坐标原点,求向量OA.OB数量积的最小值

已知双曲线x^2/2-y^2/2=1(x大于等于根号2)上有不同的两点A,B,o是坐标原点,求向量OA.OB数量积的最小值
由x的范围知道A、B两点在曲线右支上,曲线方程变形为：x^2=y^2+2其中x≥√2 ,设A、B纵坐标分别是y1、y2,则横坐标是√(y1^2+2)、√(y2^2+2),根据数量积的坐标公式(向量a⊙b=x1x2+y1y2)得：
向量OA与OB的数量积：√(y1^2+2)×√(y2^2+2)+y1×y2
分析此表达式,可以看出 如果要数量积最小,则y1与y2的符号要相反,并且当y1=-y2时,取得最小值2,
所以最小值是2

向量OA•向量.OB=|向量OA|•|向量OB|cos<向量OA•向量.OB>，二向量数积的大小取决于cos<向量OA•向量.OB>的值，由其渐近线y=x和y=-x可知，当A、B为双曲线右支上二点时，二向量夹角属于(0, π/2)，所以向量OA.OB数量积的值属于(|向量OA|•|向量OB|，0)，严格意义讲无最小值，只能讲最小趋近0...

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向量OA•向量.OB=|向量OA|•|向量OB|cos<向量OA•向量.OB>，二向量数积的大小取决于cos<向量OA•向量.OB>的值，由其渐近线y=x和y=-x可知，当A、B为双曲线右支上二点时，二向量夹角属于(0, π/2)，所以向量OA.OB数量积的值属于(|向量OA|•|向量OB|，0)，严格意义讲无最小值，只能讲最小趋近0

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