如图4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,将一个30°角的顶点P放在边AB上滑动（点P与点A不重合）,保持30°的一边平行于BC,且与边AC交于点E,30°的另一边交射线BC于点D,连接ED,设BP=x1,如图,当四边形PB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 09:46:07
如图4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,将一个30°角的顶点P放在边AB上滑动（点P与点A不重合）,保持30°的一边平行于BC,且与边AC交于点E,30°的另一边交射线BC于点D,连接ED,设BP=x1,如图,当四边形PB

如图4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,将一个30°角的顶点P放在边AB上滑动（点P与点A不重合）,保持30°的一边平行于BC,且与边AC交于点E,30°的另一边交射线BC于点D,连接ED,设BP=x1,如图,当四边形PB
如图4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,将一个30°角的顶点P放在边AB上滑动（点P与点A不重合）,保持30°的一边平行于BC,且与边AC交于点E,30°的另一边交射线BC于点D,连接ED,设BP=x
1,如图,当四边形PBDE为等腰梯形时,求AP长
2,当点D在边BC的延长线上时,设AE=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域
3,过点P做PQ⊥BC垂足为点Q当四边形PQCE是正方形时,求x值

如图4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,将一个30°角的顶点P放在边AB上滑动（点P与点A不重合）,保持30°的一边平行于BC,且与边AC交于点E,30°的另一边交射线BC于点D,连接ED,设BP=x1,如图,当四边形PB


PBDE是等腰梯形
所以角BDE=角B=60°
因为角BDP=角EPD=30°
所以角EDP=30°
所以PE=ED
所以PE=BP=x
又因为PE=AP/2
所以AP=2x



所以AP=(2/3)AB=16/3

2.
BP=x,AB=8
所以AP=8-x
所以PE=AP/2=(8-x)/2



所以y=√3(8-x)/2
                          (6 ≤x＜8)   定义域是自己算的,如错勿喷啊~

3.
PE=(8-x)/2
EC=AC-AE=4√3- √3(8-x)/2
所以 (8-x)/2=4√3- √3(8-x)/2



   x=4√3-4


（1）、若PBDE是等腰梯形，则∠BDE=∠B=60°，∠BDP=∠DPE=30°，
∠EDP=60°-30°=30°=∠DPE，从而PE=ED=PB，而由∠A=30°知AP=2PE=2PB，
所以AP=AB*2/3=8×2/3=16/3；
（2）、当D点位于线段BC上时，PBDE有可能为平行四边形。这时∠PDE=∠DPB
=180°-60°-30°=90°，AP=...

全部展开

（1）、若PBDE是等腰梯形，则∠BDE=∠B=60°，∠BDP=∠DPE=30°，
∠EDP=60°-30°=30°=∠DPE，从而PE=ED=PB，而由∠A=30°知AP=2PE=2PB，
所以AP=AB*2/3=8×2/3=16/3；
（2）、当D点位于线段BC上时，PBDE有可能为平行四边形。这时∠PDE=∠DPB
=180°-60°-30°=90°，AP=2PE=2BD=4PB，所以AP=(4/5)AB=32/5；
（3）、当D与C重合时，AB=2BC=2*2PB=4PB，所以AP=(3/4)AB=6，
当D点趋于B时，AP趋于8，故6＜AP＜8。

收起

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90,AC=5,CB=12如图. 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BC=4,CD=2分之3,求AC的长. 如图:在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=4,BD=3.cosA. 如图 在rt △abc中 ∠acb=90°,cd垂直ab于d,已知ad=4,bd=1求cd的长 如图 在Rt△ABC中 ∠ACB=90° 中线AE CD 交于点O AB=4 求证 AO:OE=2 如图,在Rt△abc中,∠acb=90°,bd平分∠abc,ce垂直bd,求∠dce的度数 在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中,使点C与坐标原点O重合,在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中, 使点C与坐标原点O重合,A,B 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则∠AEC的度数是? 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=4cm.D为AB的中点,求三角形ABC的面积及如图，在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4cm.D为AB的中点，求三角形ABC的面积及CD的长。 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BD=BC,则 ∠ACD+∠BCE=? 已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证：∠A=∠DCB 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB.