已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,正无穷)上是增函数,试求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:34:21
已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,正无穷)上是增函数,试求a的取值范围

已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,正无穷)上是增函数,试求a的取值范围
已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,正无穷)上是增函数,试求a的取值范围

已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,正无穷)上是增函数,试求a的取值范围
解f(x)=(ax+2a+1-2a)/(x+2)=a+[(1-2a)/(x+2)]
因为f(x)在(-2,正无穷)上是增函数,
而g(x)=1/(x+2)在(-2,正无穷)上是减函数则必有
1-2a<0即a>1/2

整理推出f(x)=ax2+(2a+1)x+2,x大于2时是增函数,所以a大于0,f(x)=a[x2+(2+1/a)x+2/a],所以,2+1/a<4,得出a>1/2