已知函数f（x）=alnx+2/x+x,1其中a属于R 若a=1,求f（x）极值点 2若f（x）在区间〔1,+无穷）内单增,求a取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 11:56:07

已知函数f（x）=alnx+2/x+x,1其中a属于R 若a=1,求f（x）极值点 2若f（x）在区间〔1,+无穷）内单增,求a取值范围
已知函数f（x）=alnx+2/x+x,1其中a属于R 若a=1,求f（x）极值点 2若f（x）在区间〔1,+无穷）内单增,求a取值范围

已知函数f（x）=alnx+2/x+x,1其中a属于R 若a=1,求f（x）极值点 2若f（x）在区间〔1,+无穷）内单增,求a取值范围
1) a=1,f(x)=lnx+2/x+x
定义域为x>0
f'(x)=1/x-2/x²+1=(x²+x-2)/x²=(x+2)(x-1)/x²
得极值点x=1,此为极小值点
极小值为f(1)=0+2+1=3
2）f'(x)=a/x-2/x²+1=(x²+ax-2)/x²
在x>1单调增,则在此区间x²+ax-2>=0
即a>=(2-x²)/x=2/x-x=g(x)
g'(x)=-2/x²-1<0
因此g(x)单调减,最大值为g(1)=2-1=1
所以a的取值范围是a>=1

已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=x²-2alnx求最值已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x) =x^2+alnx. 已知函数f(x)=½x^2-alnx 已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx求f（x）单调区间已知f（x）=alnx-ax-3 求函数f（x）的单调区间已知函数f（x）=x-alnx(a ∈R )求函数的极值函数f(x)=alnx+2/x的单调区间已知函数f(x)=x^2-x+alnx（x≥1）,若f(x)≤x^2恒成立,求实数a的取值范围已知f(x)=alnx-x＋1/x求函数f(x)的单调性已知函数f(x)=x-2/x=1-alnx a>o 讨论f(x)的单调性已知函数f(x)=x^2=2alnx 求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=X平方+alnx.当a=-2时,函数f(x)单调区间和极值已知函数f(x)=alnx+(a+1)/2x^2+1讨论函数f(x)的单调性