作业帮(1)已知a,b是方程x^2+x-1=0的两根,则2a^3+5b^5=_____.(2)已知a,b,c,是某三角形的三边,求证：根号下(a+b-c)+根号下（b+c-a)+根号下（c+a-b）≤根号a+根号b+根号c.(3)求使得2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表示为2个正整数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:37:57
(1)已知a,b是方程x^2+x-1=0的两根,则2a^3+5b^5=_____.(2)已知a,b,c,是某三角形的三边,求证：根号下(a+b-c)+根号下（b+c-a)+根号下（c+a-b）≤根号a+根号b+根号c.(3)求使得2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表示为2个正整数
(1)已知a,b是方程x^2+x-1=0的两根,则2a^3+5b^5=_____.
(2)已知a,b,c,是某三角形的三边,求证：根号下(a+b-c)+根号下（b+c-a)+根号下（c+a-b）≤根号a+根号b+根号c.
(3)求使得2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表示为2个正整数平方和的自然数n的个数.
（4）求所有满足下列条件的四位数：能被111整除,且除的得商等于该四位数的各位数之和.
请简要写出证明过程,
(1)已知a,b是方程x^2+x-1=0的两根,则2a^3+5b^5=_____.(2)已知a,b,c,是某三角形的三边,求证：根号下(a+b-c)+根号下（b+c-a)+根号下（c+a-b）≤根号a+根号b+根号c.(3)求使得2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表示为2个正整数
答案：
1. 21（-3+根号5）/2 或 21（-3-根号5）/2
3. 0
4. 2997
1. x^2+x-1=0得x^2=1-x,所以a^2=1-a,b^2=1-b,a+b=-1带入2a^3+5b^5得到2a^3+5b^5=4a+25b-17=21(b-1),而b=（-1+根号5）/2 或 （-1-根号5）/2,所以21(b-1）=21（-3+根号5）/2 或 21（-3-根号5）/2
2.设根号(a+b-c)=x,根号(b+c-a)=y,根号(c+a-b)=z,那么根号a=根号（x^2+z^2)/2>=(x+z)/2,根号b=根号（x^2+y^2)/2>=(x+y)/2,根号c=根号（y^2+z^2)/2>=(y+z)/2；所以根号a+根号b+根号c>=x+y+z=根号下(a+b-c)+根号下（b+c-a)+根号下（c+a-b）
3.首先证明2n(n+1)(n+2)(n+3)+12=16K+12,K是某个正整数,再证明不存在2个正整数平方和为16K+12即可
4.首先设这个4位数为abcd,这里1<=a<=9,0<=b<=9,0<=c<=9,0<=d<=9,且为整数,那么1000a+100b+10c+d=111a+111b+111c+111d,所以889a=11b+101c+110d；再有889a=11b+101c+110d<=99+909+990,所以a=1或2；再由a=1会推出矛盾（详细略去）,而a=2会得到只有一组解2997满足,其他都会推出矛盾.
还问啊