二次函数y=-ax的平方+2ax+c,交x于A（-1.0）B两点,OC=3OA,在对称轴上是否存在点D使角DBC=角ACO,求D坐标(好像有两个）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 12:34:22

二次函数y=-ax的平方+2ax+c,交x于A（-1.0）B两点,OC=3OA,在对称轴上是否存在点D使角DBC=角ACO,求D坐标(好像有两个）
二次函数y=-ax的平方+2ax+c,交x于A（-1.0）B两点,OC=3OA,在对称轴上是否存在点D使角DBC=角ACO,求D坐标(好像有两个）

二次函数y=-ax的平方+2ax+c,交x于A（-1.0）B两点,OC=3OA,在对称轴上是否存在点D使角DBC=角ACO,求D坐标(好像有两个）
y=-ax^2+2ax+c
=-a(x^2-2x+1)+a+c
=-a(x-1)^2+a+c
由于二次函数交x轴于A(-1,0)
所以,0=-a-2a+c=c-3a,c=3a
x=0时,y=c=-3
a=-1
y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4
(顶点）D1(1,-4),B(3,0)
tan∠ACO=1/3
满足∠ACO=∠DBC的D点将有2个
1） CD1^2=1+1=√2
BC=3√2,BD1^2=16+4=20=BC^2+CD1^2
三角形BCD1是直角三角形
tan∠CAD1=CD1/BC=1/3=tan∠ACO
所以,D1即为所求D点,其坐标为(1,-4)
2) 延长D1C至E使CE=CD1,则E（-1,-2）
CE=√2,tan∠CBE=CE/BC=1/3
BE所在直线方程：y=kx+b
k=1/5,y=x/5+b,代入（3,0）,b=-3/5
y=x/5-3/5
求y=x/5-3/5与x=1的交点,即为所求第二个D点
x=1时,y=-2/5
D(1,-2/5)即为所求第二个满足条件的D点
综上所述：D坐标分别为(1,-2/5),(1,-4)

图画错了，明显开口向下……

解∶连接BC交对称轴于P,作D′H⊥BC,作D〃O⊥BC，对称轴交x轴于Q
∵A（－1,,0）,OC=3OA
∴C（0,－3）
当 X=－1,Y=0,X=0,Y=－3时
解得y=x²－2x＋3
∴对称轴 x=1，B（3，0）
设BC=kx＋b
带入B,C点坐标，解得y＝x-3
...

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解∶连接BC交对称轴于P,作D′H⊥BC,作D〃O⊥BC，对称轴交x轴于Q
∵A（－1,,0）,OC=3OA
∴C（0,－3）
当 X=－1,Y=0,X=0,Y=－3时
解得y=x²－2x＋3
∴对称轴 x=1，B（3，0）
设BC=kx＋b
带入B,C点坐标，解得y＝x-3
∴BQ=2=QB
∵∠PQB=90º
∴BP=2√2
∴设D′H=x
∵∠DBC=∠ACO，∠D′HB=∠AOC
∴⊿AOC∽⊿D′HB
∵AO∕CO=1∕3
∴BH=D′H=3x
∴D′H=2√2-3x=PH=x
∴X=√2∕2
∴D′P=1
∴D′Q=2－1=1
∴D′（1,－1）
设D〃O=y=PO
∵⊿POD〃∽⊿AOC（和上面一样）
∴BO=3y
∴PB=2y=2√2
∴y=√2
∴PD〃=2
∴D〃H=4
∴D〃(1,－4)
∴D′（1,－1)orD〃(1,－4）

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