作业帮已知数列｛an｝的前n项和为Sn,a1=1,nSn+1-（n+1）Sn=n²+cn且S1，S2/2,S3/3成等差数列，求c的值求数列an的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:58:43
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,a1=1,nSn+1-（n+1）Sn=n²+cn且S1，S2/2,S3/3成等差数列，求c的值求数列an的通项公式
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,a1=1,nSn+1-（n+1）Sn=n²+cn
且S1，S2/2,S3/3成等差数列，求c的值
求数列an的通项公式
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,a1=1,nSn+1-（n+1）Sn=n²+cn且S1，S2/2,S3/3成等差数列，求c的值求数列an的通项公式
题目修改如下：
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,a1=1,nSn+1-（n+1）Sn=n²+n 求an
nSn+1-（n+1）Sn=n²+n=n(n+1)
两边同时除以n(n+1)
Sn+1/(n+1)-Sn/n=1
令Bn=Sn/n
则Bn+1-Bn=1 B1=S1/1=1
Bn=1+(n-1)=n
Sn/n=n
Sn=n^2
an=Sn-Sn-1
=n^-(n-1)^2
=2n-1
毕!
问题没问完
a1=1，
nS(n+1)-(n+1）Sn=n²+cn
由S(n+1)=Sn+an得：
n[Sn+a(n+1)]-(n+1)Sn=n²+cn
na(n+1)-Sn=n²+cn
所以Sn=na(n+1)-n²-cn
S(n-1)=(n-1)an-(n-1)²-c(n-1)
两式相减：
a...
全部展开
a1=1，
nS(n+1)-(n+1）Sn=n²+cn
由S(n+1)=Sn+an得：
n[Sn+a(n+1)]-(n+1)Sn=n²+cn
na(n+1)-Sn=n²+cn
所以Sn=na(n+1)-n²-cn
S(n-1)=(n-1)an-(n-1)²-c(n-1)
两式相减：
an=Sn-S(n-1)=na(n+1)-n²-cn-[(n-1)an-(n-1)²-c(n-1)]＝na(n+1)-(n-1)an-2n+1-c
即：na(n+1)=nan+2n+c-1
a(n+1)-an＝2+(c-1)/n
an-a(n-1)=2+(c-1)/(n-1)
………………………………
a3-a2=2+(c-1)/2
a2-a1=2+(c-1)/1
以上n个式子相加：
a(n+1)-a1=2n+(c-1)·(1+1/2+1/3+……+1/n)
a(n+1)=2n+1+(c-1)·(1+1/2+1/3+……+1/n)
an=(2n-1)+(c-1)[1+1/2+1/3+……+1/(n-1)]
收起