如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切圆O于点D,连接CD交AB于点E 求证:PD=PE PE²=PA*PB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:24:31
如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切圆O于点D,连接CD交AB于点E 求证:PD=PE PE²=PA*PB

如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切圆O于点D,连接CD交AB于点E 求证:PD=PE PE²=PA*PB
如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切圆O于点D,连接CD交AB于点E 求证:PD=PE PE²=PA*PB

如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切圆O于点D,连接CD交AB于点E 求证:PD=PE PE²=PA*PB
(1)连接OC
∵PD切圆O于点D
∴OD⊥PD
∵C为半圆ABC的中点
∴OC⊥AB
∵OC=OD
∴∠OCE=∠ODE
∵∠OCE+∠OEC=90°
∠ODE+∠PDE=90°
∴∠OEC=∠PDE
又∠OEC=∠DEP
∴∠PDE=∠DEP
∴PD=PE
(2)连接AD、BD
∵AB是圆O的直径,D是圆上一点
∴AD⊥BD
∴∠DAB+∠DBA=90°
∵PD⊥OD
∴∠BDP+∠ODB=90°
又OD=OB
∴∠DBA=∠ODB
∴∠DAB=∠BDP
又∠P为⊿BDP与⊿DAP的公共角
可得⊿BDP∽⊿DAP
∴PD/PA=PB/PD
即PD²=PA×PB
由上题可知PD=PE
∴PE²=PA×PB
PS:如果还不太明白的话,请留言……

∵∠ODE=∠OCE
∠PED=∠CEO
又∵∠OCE+∠CEO=90°
∠ODE+∠EDP=90
∴∠EDP=∠CEO
∴∠PED=∠PDE
∴PD=PE

如图AB,CD是圆O的直径点E在AB延长线上 如图,AB为圆O的直径,P在AB延长线上,D在圆O上,C是PD与圆O交点已知PA=3,PB=13 ,角P=30°,求CD长 如图 ab是圆o的直径,P为AB延长线上的任意一点,C为半圆ABC的中点,PD切园O於D,连接CD交AB於点E求证PE²=PA*PBTU 如图,已知AB是圆o的直径,P为延长线上的一点,pc切圆o于c,cd垂直ab于d,又pc=4圆o的半径为3,求cd的长度 如图,AB是圆O的直径,P是AB的延长线上的一点,PC切圆O于点C,圆O的半径为3,角PCB等于30度,角CBA的度数 如图,AB是圆O的直径,P是AB的延长线上的一点,PC切圆O于点C,圆O的半径为3,角PCB等于30度,求PA的长 如图,ab是圆o的直径,弦cd⊥ab于h,p是ab延长线上一点如图 AB是圆o的直径,弦CD⊥AB于H,P是AB延长线上一点,CP交圆O于Q,DQ交AB于E,试问当时P在AB延长线上运动事∠OPC与∠ODQ有怎样的关系.请证明.图;?t=1 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,D在AB的延长线上,且角DCB=角A 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,点D在AB的延长线上,且角DCB=角A 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,D在AB的延长线上,且角DCB=角A 如图,圆o的直径AB等于6厘米,P是AB延长线上的一点,过P作圆o的切线,切点为c,连接AC,若点P在AB的延长线上运动,∠APC的平分线交AC于点M,你认为角CMP的大小是否有变化呢?若变化,请说明理由,若不变, 已知,如图,AB是圆O的直径,点p在AB延长线上,弦CD垂直AB,垂足为E.角POC等于角PCE,Oe比ae等于1比2,pa AB是圆O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切圆O于点C,若PB=2,AB=6,求PC 如图,p是圆o的直径AB延长线上一点,PC切圆O于点C,PC=6,BC:AC=1:2,则AB的长为? 如图,AB是圆O的直径,点P在AB的延长线上,PC切圆O于点C,BD垂直PD,垂足为D,连接BC 如图,AB是圆O的直径,点P在AB的延长线上,∠APC=∠APE.求证:弦CD=EF如图 AB是圆O的直径 点P在AB的延长线上 ∠APC = ∠APE 求证:弦CD=EF 如图,AB为圆O的直径,OC垂直AB,P为BA延长线上一点,PC交圆O于点Q,若∠P=30,则∠B的度数为多少 如图,AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB垂足为E,且PC^2=PE*PO