在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E.求证：BE=½AD.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 06:02:05

在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E.求证：BE=½AD.
在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E.
求证：BE=½AD.

在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E.求证：BE=½AD.
过D做DF垂直于AB于F 则CD=DF 且三角形ADF相似于三角形ABE 所以DF/BE=AD/AB
AD*BE=DF*AB （DF和AB都可以根据三角形的三边求出）
我换个明白的写法
延长AC、BE交于F
∵Rt△ABC中
AC=BC
∴∠CAB=∠CBA=45°
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=22.5°
∵AE⊥BE
即AE⊥BF
且AD平分∠CAB
即AE平分∠FAB
∴AE为BF中垂线
∴AB=AF(中垂线上的点到线段两端的距离相等)
∴∠F=∠ABF=(80°-45°)/2=67.5°
∴∠FBC=∠ABF-∠CBA=67.5°-45°=22.5°=∠CAD
在△ADC和△CBF中
∠CAD=∠FBC
AC=CB
∠ACB=∠FCB=90°
∴△ADC全等△CBF
∴BF=AD
∵AE为BF中垂线
∴BE=BF=1/2BF
∵BF=AD
∴BE=1/2AD
我从来没有打过那么复杂的题~
图用不用我画啊?

在△abc中 ∠C=90°,BC=12,AB-AC=8,则AC= 在△ABC中,∠C=90°,AB=12,AC=BC,则BC=? 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC＜AC,BC×AC=¼AB²,则∠A=（）在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC:BC=7:24,且AB=100,则AC= BC= 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC：AC=3：4,AB=10,求AC、BC的长度. 在△abc中,∠C=90°,AC+BC=7(AC>BC),AB=5,求tanB的值在△ABC中,∠C=90°,AB=5,则AB+AC+BC= 不是求AB+AC+BC等于多少? 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD 在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则AC=___在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=7,AC=24,则AB=____ 在Rt△ABC中∠C=90°BC=根号2AC=根号6在Rt△ABC中∠C=90°BC=根号2,AC=根号6解这个直角三角形 ,在Rt三角形ABC中,AD平分∠BAC,AC=BC,∠C=90°求AC:DC 在△abc中∠c=90 ab=12 ac=bc 则bc= 在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2,tanA= cotB= 在RT△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=,求sinB=__ 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,tanA=5/12,求AC 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2BC,则sin A= 多少? 在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,那么tanA+sinB= 在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则tanB的值是