如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动,到达A后立即以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B做匀速运动.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 02:30:46

如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动,到达A后立即以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B做匀速运动.
如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动,到达
A后立即以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B做匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒（t>0）.求：（3）在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,求t的值.若不能,请说明理由.（4）当DE经过点C时请写出t的值,并证明.

如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动,到达A后立即以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B做匀速运动.
设AQ=x,AP=6-x
cosA=6/10
令AQ:AP=x:(6-x)=6:10（PQ垂直于AB）
x=9/4
即t=9/4秒时QBDE能成直角梯形.

(3)P(0,t),Q(4t/5,6-3t/5),斜率k1=(6-8t/5)/(4t/5),且(t不为0)
则DE斜率为k2=-1/k1=-2t/(15-4t)
若为直角梯形，只能是DE//AB
即k2=-3/4.得t=2.5s.经验证成立。
(4).D(2t/5,3+t/5),则DE的方程为：y-（3+t/5)=-2t(x-2t/5)/(15-4t)
把（0,0)带入，即得t。