已知:如图,在四边形ABCD中,∠C=90°.∠ABD=∠CBD,AB=BC,点P在BD上,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F.求证：PA=EF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 03:44:19

已知:如图,在四边形ABCD中,∠C=90°.∠ABD=∠CBD,AB=BC,点P在BD上,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F.求证：PA=EF
已知:如图,在四边形ABCD中,∠C=90°.∠ABD=∠CBD,AB=BC,点P在BD上,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F.
求证：PA=EF

已知:如图,在四边形ABCD中,∠C=90°.∠ABD=∠CBD,AB=BC,点P在BD上,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F.求证：PA=EF
连接PC
∵PE⊥BC,PF⊥CD,∠C=90°
∴四边形PECF是矩形
∴PC=EF
⊿ABP和CBP中
∵AB=BC,∠ABP=∠CBP,BP=BP
∴⊿ABP≌⊿CBP
∴PA=PC
∴PA=EF

（1）连接PC、EF．
∵AB=CB，∠ABD=∠CBD，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD．
∴AD=CD，∠ADB=∠CDB．
又∵DP=DP，
∴△ADP≌△CDP．
∴AP=PC，AP=EF．
（2）若BD=10，P是BD的中点，
则 AP=5，
∴PC=EF=5．
∵sin∠BAP=，
∴sin∠PC...

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（1）连接PC、EF．
∵AB=CB，∠ABD=∠CBD，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD．
∴AD=CD，∠ADB=∠CDB．
又∵DP=DP，
∴△ADP≌△CDP．
∴AP=PC，AP=EF．
（2）若BD=10，P是BD的中点，
则 AP=5，
∴PC=EF=5．
∵sin∠BAP=，
∴sin∠PCE=，
∴EP=3，FP=4，
∴EP•FP=3×4=12．
即四边形PECF的面积为12．

收起

已知,如图,在四边形ABCD中, 如图,已知在四边形ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,能否证明四边形ABCD为平行四边形.若不能,请举出反例? 如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB与CD不平行,且AB=CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形已知：如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证：∠C=∠A 已知：如图,在四边形abcd中,ab=cb,ad=cd,求证∠c=∠a 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么已知;如图,在四边形ABCD中,AD＜BC,AB=DC,角B=角C求证；四边形ABCD是等腰三角形. 已知,如图,在四边形ABCD中,BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形如图,已知在四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,∠B 如图已知在四边形ABCD 中AB=CB,AD=CD,求证ㄥC=ㄥA. 已知:如图,在四边形ABCD中,AD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB 已知:如图,在四边形ABCD中,角A-角C=角D-角B,求证AD平行BC 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C,求证四边形ABCD是等腰梯形如图,在四边形ABCD中,AB//DC,角A=角C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB垂直BC,AD垂直DC,求证:点C在∠DAB的平分线上已知,如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,∠C=120°,AB=2,BC=2√3,AD=4√2,求：四边形ABCD的面积已知如图在四边形ABCD中,∠B=30°,∠C=60°,BC=8,DC=1,四边形ABCD的面积为5倍根号3,求AB的长