作业帮已知三角形abc的面积是12平方厘米,ae=二分之一ec,f是ad的中点,求fedc的面积画得不好见谅
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 22:59:47
已知三角形abc的面积是12平方厘米,ae=二分之一ec,f是ad的中点,求fedc的面积画得不好见谅
已知三角形abc的面积是12平方厘米,ae=二分之一ec,f是ad的中点,求fedc的面积
画得不好见谅
已知三角形abc的面积是12平方厘米,ae=二分之一ec,f是ad的中点,求fedc的面积画得不好见谅
因为 AE=2分之1EC,
所以 AE=3分之1AC,即：AE/AC=1/3,
所以 三角形ABE的面积/三角形ABC的面积=AE/AC=1/3
（同高的两个三角形面积的比等于底的比）
因为 三角形ABC的面积=12平方厘米 ,
所以 三角形ABE的面积=4平方厘米,
过点D作DG//CA交BE于点G,
因为 F是AD的中点 ,
所以 DG=AE,
因为 AE=2分之1EC,
所以 DG=2分之1EC,DG/EC=1/2,
因为 DG//CA,
所以 BD/BC=DG/EC=1/2,即：D是BC 的中点,
所以 三角形ABD的面积=三角形ABC的面积的一半=6平方厘米,
又因为 F是AD的中点,
所以 三角形BCD的面积=三角形ABD的面积的一半=3平方厘米,
所以 四边形EFDC的面积
=三角形ABC的面积--三角形ABE的面积--三角形BDF的面积
=12--4--3
=5平方厘米.
取EC的中点G,连接DG,EG=GC
∵AE=1/2EC
∴AE=EG=GC
又∵F是AD的中点
∴BE∥DG
∴D是BC的中点
∴△ADG的面积=2△DCG的面积，△AFE的面积=1/4△ADG的面积，三角形ADC的面积=1/2△ABC的面积
所以△AEF的面积=1/12△ABC的面积=1 ， 四边形EFDG的面积=3，△DCG的面积=2，...
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取EC的中点G,连接DG,EG=GC
∵AE=1/2EC
∴AE=EG=GC
又∵F是AD的中点
∴BE∥DG
∴D是BC的中点
∴△ADG的面积=2△DCG的面积，△AFE的面积=1/4△ADG的面积，三角形ADC的面积=1/2△ABC的面积
所以△AEF的面积=1/12△ABC的面积=1 ， 四边形EFDG的面积=3，△DCG的面积=2，
∴四边形EFDC的面积=四边形EFDG的面积+△DCG的面积=5
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