在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆O,点P是圆O在第一象限中的一个动点,过点P作圆O的切线与X轴交于点A,与Y轴交于点B.（1）点P在运动是,线段AB的长度也在发生变化,请写出线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 15:13:18

在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆O,点P是圆O在第一象限中的一个动点,过点P作圆O的切线与X轴交于点A,与Y轴交于点B.（1）点P在运动是,线段AB的长度也在发生变化,请写出线
在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆O,点P是圆O在第一象限中的一个动点,过点P作圆O的切
线与X轴交于点A,与Y轴交于点B.（1）点P在运动是,线段AB的长度也在发生变化,请写出线段AB长度的最小值,并说明理由.
（2）在⊙O上是否存在一点Q,使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出Q点的坐标；若不存在,请说明理由.

在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆O,点P是圆O在第一象限中的一个动点,过点P作圆O的切线与X轴交于点A,与Y轴交于点B.（1）点P在运动是,线段AB的长度也在发生变化,请写出线
（1）线段AB长度的最小值为4,
理由如下：
连接OP,
因为AB切⊙O于P,
所以OP⊥AB,
取AB的中点C,
则AB=2OC；
当OC=OP时,OC最短,
即AB最短,
此时AB=4；
（2）设存在符合条件的点Q,
如图①,设四边形APOQ为平行四边形；
因为∠APO=90°,
所以四边形APOQ为矩形,
又因为OP=OQ,
所以四边形APOQ为正方形,
所以OQ=QA,∠QOA=45°；
在Rt△OQA中,根据OQ=2,∠AOQ=45°,
得Q点坐标为（ 2,- 2）；
如图②,设四边形APQO为平行四边形；
因为OQ∥PA,∠APO=90°,
所以∠POQ=90°,
又因为OP=OQ,
所以∠PQO=45°,
因为PQ∥OA,
所以PQ⊥y轴；
设PQ⊥y轴于点H,
在Rt△OHQ中,根据OQ=2,∠BQO=45°,
得Q点坐标为（- 2, 2）．
所以符合条件的点Q的坐标为（ 2,- 2）或（- 2, 2）．

全部展开

如图,在平面直角坐标系内,中,以坐标原点O为圆心,2为半径画○O，且P在第一象限内，过点P作○O的切线与X轴相交于点A，与Y轴相交于点B。(1)点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由。（2）在○O上是否存在一点Q，使得以Q.O.A.P为顶点的四边形式平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。

（1）线段AB长度的最小值为4.
理由如下：
连接OP，
因为AB切⊙O于P，所以OP⊥AB.
取AB的中点C，则AB＝2OC.
当OC＝OP时，OC最短.
即AB量短，此时AB＝4.
（2）设存在符合条件的点Q.
如图①，设四边形APOQ为平行四边形.

因为∠APO＝90°.
所以四边形APOQ为矩形.
又因为OP＝OQ.
所以四边形APOQ为正方形，
所以OQ＝OA，∠QOA＝45°，
在Rt△OQA中，根据OQ＝2，∠AOQ＝45°.
得Q点坐标为（，－）.
如图②，设四边形APQO为平行四边形.

因为OQ∥PA，∠APO＝90°.
所以∠POQ＝90°.
又因为OP＝OQ.
所以∠PQO＝45°，
因为PQ∥OA.
所以PQ⊥y轴.
设PQ⊥y轴于点N，
在Rt△OHQ中，根据OQ＝2，∠HQO＝45°.
得Q点坐标为（－，）.
所以符合条件的点Q的坐标为（，－）或（－，）.

收起

P是圆O在第一象限中的一个动点，过点P作圆O的切线与X轴交于点A，与Y此时，AB=2r=a√2(r为圆O的半径) (2) 当P为圆O与y=x的交点时，OP