如图1,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4P是AD上的一点,PE垂直AC 垂足为E,PF垂直BD,垂足为F,则PE+PF的值为————如图二,D.E.F分别为△ABC的三边的中点,求证：AD与EF互相平分.如图3 ,△ABC中,BD,CE是△ABC的两条高,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 15:35:46

如图1,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4P是AD上的一点,PE垂直AC 垂足为E,PF垂直BD,垂足为F,则PE+PF的值为————如图二,D.E.F分别为△ABC的三边的中点,求证：AD与EF互相平分.如图3 ,△ABC中,BD,CE是△ABC的两条高,
如图1,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4P是AD上的一点,PE垂直AC 垂足为E,PF垂直BD,垂足为F,则PE+PF的值为————
如图二,D.E.F分别为△ABC的三边的中点,求证：AD与EF互相平分.
如图3 ,△ABC中,BD,CE是△ABC的两条高,点F.M分别是DE,BC的中点,求证：FM垂直DE.
如图4,△ABC中,AB=2,BC=2√3,AC=4,∠C=30度,E F分别在AB,AC上,把△ABC沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD垂直BC.
（1）求AD的长；
（2）判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论!

如图1,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4P是AD上的一点,PE垂直AC 垂足为E,PF垂直BD,垂足为F,则PE+PF的值为————如图二,D.E.F分别为△ABC的三边的中点,求证：AD与EF互相平分.如图3 ,△ABC中,BD,CE是△ABC的两条高,
如图1,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4P是AD上的一点,PE垂直AC 垂足为E,PF垂直BD,垂足为F,则PE+PF的值为————
解析：在矩形ABCD中,∠DAC=∠ADB
∵AB=3,AD=4P是AD上的一点,PE⊥AC,PF⊥BD
∴sin∠DAC=sin∠ADB=3/5
设AP=x,PD=4-x
∴PE=3x/5,PF=3(4-x)/5
∴PE+PF=12/5
如图二,D、E、F分别为△ABC的BC、AB、AC三边的中点,求证：AD与EF互相平分.
证明：∵D、E、F分别为△ABC的BC、AB、AC三边的中点
连接DE,DF,∴DE//AC,DE=AC/2,DF//AB,DF=AB/2
∴四边形AEDF为平行四边形
∴AD与EF互相平分
如图3 ,△ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,点F,M分别是DE,BC的中点,求证：FM垂直DE
证明：在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB
∴在△BCE和△BCD中,∠BEC=∠BDC=90°,BC为公共斜边
∴B、C、D、E共圆
又点F,M分别是DE,BC的中点
∴M为圆心,EM＝DM
∴△MED为等腰三角形
∴FM⊥DE
如图4,△ABC中,AB=2,BC=2√3,AC=4,∠C=30度,E F分别在AB,AC上,把△ABC沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD垂直BC.
（1）求AD的长；
（2）判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论!
(1)解析：∵△ABC中,AB=2,BC=2√3,AC=4,∠C=30度
∴AB^2+BC^2=AC^2,△ABC为Rt三角形,∠B=90°
又△AEF≌△DEF,AE=DE,AF＝DF
∵FD⊥BC,∴DF//AE,∴AEDF为平行四边形
∴AE=DF,∴AEDF为菱形
∴⊿BDE∽⊿BCA==>BE/BA=DE/AC
设AE=x,BE=2-x,则DE=x
∴2-x/2=x/4==>x=4/3
由余弦定理知AD=√(AE^2+ED^2-2AE*ED*cos∠AED) =√[2x^2(1-cos∠AED)]
=√{2x^2[1-cos(180-∠BAC)]}
cos∠BAC=1/2==>∠BAC=60°
AD=√{2x^2[1+1/2]}= √(3x^2)= √3x=4√3/3
(2)由（1）知AEDF为菱形

1、在PO两点做辅助线PO；
△AOD的面积等于△AOP+△DOP的面积；
1/2*4*3/2=1/2*2.5*PE+1/2*2.5*PF
3=1.25*(PE+PF)
PE+PF=2.4
答：PE+PF等于2.4
2、