已知函数f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax 若f(x)在{1/4,正无穷}上存在单调增区间,求a...已知函数f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax 若f(x)在{1/4,正无穷}上存在单调增区间,求a的取值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:52:37
已知函数f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax 若f(x)在{1/4,正无穷}上存在单调增区间,求a...已知函数f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax 若f(x)在{1/4,正无穷}上存在单调增区间,求a的取值

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已知函数f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax 若f(x)在{1/4,正无穷}上存在单调增区间,求a的取值

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f'(x)=-x^2+x+2a在[1/4,+OO)上存在增区间,即在此区间上有f'(x)>0
即有-x^2+x+2a>0
2a>x^2-x=(x-1/2)^2-1/4
即x^2-x的最小值是-1/4
即有 2a>-1/4
即有a>-1/8.