作业帮设y=f(x)是R上的减函数,则函数y=f(|x-3|)的单调递减区间为没教导数,汗汗,能不能只用单调性解啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:15:37
设y=f(x)是R上的减函数,则函数y=f(|x-3|)的单调递减区间为没教导数,汗汗,能不能只用单调性解啊
设y=f(x)是R上的减函数,则函数y=f(|x-3|)的单调递减区间为
没教导数,汗汗,能不能只用单调性解啊
设y=f(x)是R上的减函数,则函数y=f(|x-3|)的单调递减区间为没教导数,汗汗,能不能只用单调性解啊
由函数y=f(x)图像怎么得到函数y=f(|x-3|)的图像：
①函数y=f(x)向右平移3个单位得到y=f(x-3),y=f(x-3)在R上也是减函数,
②再由y=f(x-3)去掉x=3左边的部分,x=3左边的部分与x=3右边的部分关于x=3对称,即可得到：y=f(|x-3|),x=3右边的是减函数,x=3左边的是增函数,
所以y=f(|x-3|)在（-∞,3）区间上单调递增,在[3,+∞）区间上单调递减.
注意：
①这是一个常识,即y=f（|x-a|） 的图像关于x=a对称,
②还有个变形,如果函数满足f（a+x）=f（a-x）,则函数f（x）图像关于x=a对称
当x>3时 为f（x-3） 令x-3=t t在r上减函数 则x就是向有平移了三个单位（左加右减）
因为 f(x)是减函数,所以f(x)的导数<0所以 f(|x-3|)的导数=f(x)的导数 X |x-3|的导数 当x>=3时 |x-3|=x-3 |x-3|的导数=1 所以 f(|x-3|)的导数=f(x)的导数<0 单调递减 当x<3时 |x-3|=3-x |x-3|的导数=...
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因为 f(x)是减函数,所以f(x)的导数<0所以 f(|x-3|)的导数=f(x)的导数 X |x-3|的导数 当x>=3时 |x-3|=x-3 |x-3|的导数=1 所以 f(|x-3|)的导数=f(x)的导数<0 单调递减 当x<3时 |x-3|=3-x |x-3|的导数=-1 所以 f(|x-3|)的导数=-f(x)的导数>0 单调递增所以单调递减的区间是[3,无穷)
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