求(x-1)/2x²的最大值.x的范围是零到正无穷

求(x-1)/2x²的最大值.x的范围是零到正无穷
求(x-1)/2x²的最大值.
x的范围是零到正无穷

求(x-1)/2x²的最大值.x的范围是零到正无穷
y=(x-1)/2x²
2yx²-x+1=0
当y≠0,△=(-1)²-8y≥0, y<=1/8所以y最大值1/8

y=(x-1)/2x²
y'=(1/2)[1/x²+(x-1)(1/x²)']
=(1/2)[1/x²-2(x-1)(1/x³)']
=x/2x³ - 2(x-1)/2x³
=(2-x)/2x³
x=2时,y'=0,极值点
再求一下y'',看一下x=2左右两侧y''的大小,基本上y'极大值点.所以y最大值1/8

易得当x<1时原式小于零 当x>1时原式大于零
则当x>1时求原式最大值 转为求原式倒数2x²/(x-1)的最小值 变形为2(x-1+1/(x-1)+2)由基本不等式可知在x=2时取最小值 原式取最大值 则最大值为1/8

求导会不？