若关于x的方程x^2+(2m+1)x+m^2-3=0有两个正实根,则实数m的取值范围为 -13/4<m<-根号3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:10:17
若关于x的方程x^2+(2m+1)x+m^2-3=0有两个正实根,则实数m的取值范围为 -13/4<m<-根号3

若关于x的方程x^2+(2m+1)x+m^2-3=0有两个正实根,则实数m的取值范围为 -13/4<m<-根号3
若关于x的方程x^2+(2m+1)x+m^2-3=0有两个正实根,则实数m的取值范围为 -13/4<m<-根号3

若关于x的方程x^2+(2m+1)x+m^2-3=0有两个正实根,则实数m的取值范围为 -13/4<m<-根号3
方程有实根,判别式△≥0
△=(2m+1)²-4×1×(m²-3)≥0
整理,得
4m≥-13
m≥-13/4
设两根分别为x1,x2.由韦达定理得
x1+x2=-(2m+1)
x1x2=m²-3
两根均为正,x1+x2>0 x1x2>0
-(2m+1)>0 2m+1<0 m<-1/2
m²-3>0 m²>3 m>√3或m<-√3
综上,得-13/4≤m<-√3