作业帮已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=3,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,OC=2,三角形面积为4,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:30:41
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=3,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,OC=2,三角形面积为4,
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=3,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,OC=2,三角形面积为4,
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=3,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,OC=2,三角形面积为4,
∵S△ABC＝½×AB×OC＝4
∴½×AB×2＝4
AB＝4
又∵A、B是关于对称轴直线X＝3对称的,不妨设点A在左,点B在右
∴点A的坐标是（1,0）、点B的坐标是（5,0）
∵OC＝2,
∴点C的坐标是（0,2）或（0,-2）
设抛物线的解析式是y=a(x-1)(x-5)
当C为（0,2）时,代入得
a(0-1)(0-5)=2
5a=2
a=2/5
则抛物线的解析式是y=(2/5)(x-1)(x-5)= (2/5)x²+(12/5)x+2
当C为（0,-2）时,代入得
a(0-1)(0-5)=-2
5a=-2
a=-2/5
则抛物线的解析式是y=(-2/5)(x-1)(x-5)=(-2/5)x²-(12/5)x-2
综上所述,抛物线的解析式是y= (2/5)x²+(12/5)x+2或y=(-2/5)x²-(12/5)x-2
y = a(x-3)^2 + c-9a
c-9a = 2
ABC面积=4，所以AB=4
A(1,0),B(5,0)
y(1) = 4a+c-9a = c-5a = 0
c - 9a = 2
a = -1/2
c = -1/2
y = -1/2 (x-3)^2 + 2
借用下推荐答案的思路 ∵S△ABC＝½×AB×OC＝4 ∴½×AB×2＝4 AB＝4 又∵A、B是关于对称轴直线X＝3对称的，不妨设点A在左，点B在右 ∴点A的坐标是（1，0）、点B的坐标是（5，0） ∵OC＝2， ∴点C的坐标是（0，2）或（0，-2） 设抛物线的解析式是y=a(x-1)(x-5) 当C为（0，2）时，代入得 a(0-1)(0-5)=2 5a=2 a=2/5 此处应带入对称轴公x=-b/(2a)=3 ∴b=-6a 得出：b=-12/5 c=2 （则抛物线的解析式是y=(2/5)(x-1)(x-5)= (2/5)x²-(12/5)x+2） "则抛物线的解析式是y=(2/5)(x-1)(x-5)= (2/5)x²+(12/5)x+2" 计算(x-1)(x-5)时出错 当C为（0，-2）时，代入得 a(0-1)(0-5)=-2 5a=-2 a=-2/5, b=12/5, c=2 则抛物线的解析式是y=(-2/5)(x-1)(x-5)=(-2/5)x²+(12/5)x-2 则抛物线的解析式是y=(-2/5)(x-1)(x-5)=(-2/5)x²-(12/5)x-2（同上） 综上所述，抛物线的解析式是y= (2/5)x²+(12/5)x+2或y=(-2/5)x²-(12/5)x-2（同上） 思路挺好！