在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,且AF=CE,EF与对角线BD相交于点M,试说明M是BD的中

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:02:52

在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,且AF=CE,EF与对角线BD相交于点M,试说明M是BD的中
在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,且AF=CE,EF与对角线BD相交于点M,试说明M是BD的中

在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,且AF=CE,EF与对角线BD相交于点M,试说明M是BD的中
证明：
连接BF,DE
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD‖BC
∵AF=CF
∴DF=BE
∴四边形DFBE是平行四边形
∴EF,BD互相平分
∴M是BD中点

∠ADB=∠CBD
∠DMF=∠BME
所以∠DFM=∠BEM
又AF=CE所以DF=BE
得三角形DMF与BME相似
所以DM=BM即为中点

证明：因为AB=DC，AD=BC
所以四边形ABCD是平行四边形（两组对边相等的四边形是平行四边形）
所以AD‖BC，
又AF=CE，
所以AD-AF=BC-EC
即：DF‖BE
所以四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以M是BD的中点...

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证明：因为AB=DC，AD=BC
所以四边形ABCD是平行四边形（两组对边相等的四边形是平行四边形）
所以AD‖BC，
又AF=CE，
所以AD-AF=BC-EC
即：DF‖BE
所以四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以M是BD的中点

收起

AB=DC，AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形
所以AD//BC所以角ADB=DBC，
AF=AD-FD=CE=BC-BE AD=BC所以FD=BE
三角形FDM和三角形BME中
角ADB=DBC
角FMD=BME
FD=BE
所以两三角形全等，所以BM=DM,M是BD的中心

在四边形ABCD中,AB=DC,∠B=∠C,AD 在四边形ABCD中,有AB=DC ∠B=∠C AD 在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,则ABCD的形状已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 在四边形ABCD中,向量AB=DC,且向量|AB|=|AD|,则四边形ABCD是在四边形ABCD中,AB=DC,角B=角C,AD小于BC,试说明角A=角D,四边形ABCD是梯形吗,为什么已知;如图,在四边形ABCD中,AD＜BC,AB=DC,角B=角C求证；四边形ABCD是等腰三角形. 在四边形ABCD中,有AB=DC,∠B＜∠A,AD＜BC,说明四边形ABCD为等腰梯形在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,那么这个四边形ABCD是平行四边形这句话对吗? 1.在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC.求证:四边形ABCD是等腰梯形在四边形ABCD中,AB=AD, 在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC,求证BC=DC 在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证：BC=DC 已知在四边形ABCD中,向量AB=向量DC,求证:向量AD=向量BC 如图在四边形ABCD中,AD⊥DC,AD=8,DC=6,CB=24,AB=26,求四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中,AD⊥DC,AD=8,DC=6,CB=24,AB=26,则四边形ABCD的面积是多少? 如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC.若|AB |=a,| AD|=b,则向量AC*向量BD=要过程谢谢