已知函数f(x)=x/(1+x),x∈(0,+∞),证明（1)f(x)在(0,+∞)上,为增函数.（2）利用函数的单调性证明（|a+b|)/(1+|a|+|b|)≤(|a|+|b|)/（1+|a|+|b|）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 10:05:47
已知函数f(x)=x/(1+x),x∈(0,+∞),证明（1)f(x)在(0,+∞)上,为增函数.（2）利用函数的单调性证明（|a+b|)/(1+|a|+|b|)≤(|a|+|b|)/（1+|a|+|b|）

已知函数f(x)=x/(1+x),x∈(0,+∞),证明（1)f(x)在(0,+∞)上,为增函数.（2）利用函数的单调性证明（|a+b|)/(1+|a|+|b|)≤(|a|+|b|)/（1+|a|+|b|）
已知函数f(x)=x/(1+x),x∈(0,+∞),证明（1)f(x)在
(0,+∞)上,为增函数.（2）利用函数的单调性证明（|a+b|)/(1+|a|+|b|)≤(|a|+|b|)/（1+|a|+|b|）

已知函数f(x)=x/(1+x),x∈(0,+∞),证明（1)f(x)在(0,+∞)上,为增函数.（2）利用函数的单调性证明（|a+b|)/(1+|a|+|b|)≤(|a|+|b|)/（1+|a|+|b|）
f(x)的导数=1/[（1+x)^2]在定义域内恒大于0,所以函数为增函数
第2问,两边的分母相等
所以将两边分子平方,左边=a^2+b^2+2ab右边=a^2+b^2+2|ab|
ab小于等于|ab|,所以得证

已知函数f(x)=f(x+1)(x 已知函数f(x)=分段函数：-x+1,x 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=x²+2x+4/x,x∈[1,+∞],求f(x)的最小值 已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域 1 已知函数f(x)=-x+1,x 已知函数f(x)=-x-1(-1≤x 已知f(x)=log3(x),x∈[1,9],求函数f(x^2)+f^2 (x)的值域. 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f（x）=x+1,x 已知函数f(x)=x的平方+x-1 已知函数f(x)={-x+1,x 已知函数f（x）=-x+1,x 已知函数f(x)=x²+1,x 已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1. 已知函数f(x)=不等式组-x+1,x