求微分方程:dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^3的通解

求微分方程:dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^3的通解
求微分方程:dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^3的通解

求微分方程:dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^3的通解
一阶线性方程组
先解
dy/dx=2y/(x+1)
得
dy/y=2dx/(x+1)
y=c(x+1)^2
设c(x)是原方程的解,代入原方程得
c'(x)*(x+1)^2=(x+1)^3
c'(x)=x+1
得c(x)=1/2x^2+x+C
所以原方程的通解为
y=(x+1)^2*(1/2x^2+x+C)

先解
dy/dx=2y/(x+1)
得
dy/y=2dx/(x+1)
y=c(x+1)^2
设c(x)是原方程的解，代入原方程得
c'(x)*(x+1)^2=(x+1)^3
c'(x)=x+1
得c(x)=1/2x^2+x+C
所以原方程的通解为
y=(x+1)^2*(1/2x^2+x+C)

y=1/2(x+1)^4+c(x+1)^2