已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,求f(x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:13:36

已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,求f(x)
已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,求f(x)

已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,求f(x)
设f(x)=ax^2+bx+c (^2表示平方)
则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2a+2c
因为f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x
所以a=1,b=-2,c=-1
所以f(x)=x^2-2x-1

设f(x)=ax^2+bx+c
将x+1,x-1代入f(x)
则f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x
所以a=1,b=-2,c=-1

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