在平面直角坐标系中,o为坐标原点,A,B,C三点满足向量OC=1/3OA+2/3OB (都是向量).求证A,B,C三点共线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:58:59
在平面直角坐标系中,o为坐标原点,A,B,C三点满足向量OC=1/3OA+2/3OB (都是向量).求证A,B,C三点共线

在平面直角坐标系中,o为坐标原点,A,B,C三点满足向量OC=1/3OA+2/3OB (都是向量).求证A,B,C三点共线
在平面直角坐标系中,o为坐标原点,A,B,C三点满足向量OC=1/3OA+2/3OB (都是向量).求证A,B,C三点共线

在平面直角坐标系中,o为坐标原点,A,B,C三点满足向量OC=1/3OA+2/3OB (都是向量).求证A,B,C三点共线
1.证明:oc=1/3oa+2/3ob 可变为 oc-oa=2/3(ob-oa),即ac=2/3ab,说明ac和ab两向量同向,所以ABC三点共线.
2.oa=(1,COSX),ob=(1+SINX,COSX)
利用(1)中的证明结果ac=2/3ab可知
oc=(SINX*2/3+1,COSX)
由此可知,|ab|=√(SINX的平方)=SINX(由条件X属于[0,派π/2]可得SINX>0),
再将oa,oc和|ab|的值代入F(X)=oa*oc-(2M^2+2/3)*|ab|,
化简可得,F(X)=2-(SINX)^2-SINX*2M^2,
令SINX=t,由0≤x≤π 得0≤SINX≤1,即0≤t≤1,
则原函数可变为F(t)=-t^2-2m^2*t+2,
由二次函数性质可知,其对称轴t

OC = k1OA+k2OB
k1+k2 = 1/3 +2/3 = 1
A,B,C三点共线

证明:(式子中都是向量表示哈!)
OC=2/3OB+1/3OA
=OB+1/3BO+1/3OA
=OB+1/3BA
因为OC=OB+BC
所以BC=1/3BA
所以 A,B,C三点共线

1.证明:oc=1/3oa+2/3ob 可变为 oc-oa=2/3(ob-oa),即ac=2/3ab,平行,所以ABC三点共线

如图 在平面直角坐标系中 点o为坐标原点,点A的坐标为(16,12),点B的坐标为(21,0) 初一数学平面直角坐标系在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-3,4),点B的坐标为(-1,2),O为坐标原点,求△AOB的面积? 在平面直角坐标系中,点A,点B的坐标分别为(-6,0),(0,8),则坐标原点O到线段AB的距离为( ) 在平面直角坐标系中,O为原点,将A(根号三,-1)绕O点旋转270°到B点,则B点的坐标是 加急,如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(—8,0),直线BC经过点B如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(—8,0),直线BC经过点B(—8,6),将四边形OABC绕点O按顺 如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,平行四边形ABCD的顶点A的坐标为(-2,0)如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,平行四边形ABCD的顶点A的坐标为 (-2,0),点D的坐标为(0,2√3),点B在X 如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,平行四边形ABCD的顶点A的坐标为(-2,0如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,平行四边形ABCD的顶点A的坐标为 (-2,0),点D的坐标为(0,2√3),点B在X轴 在平面直角坐标系中,A(-3,-4)B(-1,-2),O为坐标原点,则三角形AOB的面积为多少? 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=-x^2+bx+3的图像经过点A(-1,0),顶点为B. 在平面直角坐标系中有一点A(3,4),O为坐标原点,B是y轴上一点,且△AOB为等腰三角形,则符合 已知:如图,在直角梯形COAB中,OC‖AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别是已知:如图,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别是A(8,0),B(8,1 如图,在一个平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点O在坐标原点,顶点B坐标为(6,2√3 ),顶点A,C...如图,在一个平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点O在坐标原点,顶点B坐标为(6,2√3 ),顶点A,C分别在x轴和y轴 已知在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B、C的坐标分别为(4,0)、(0,-6)、(3,-4),求四边形AOBC的面积.已知在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B、C的坐标分别为(4,0)、(0,-6 已知在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B、C的坐标分别为(4,0)、(0,-6)、(3,-4),求四边形AOB已知在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B、C的坐标分别为(4,0)、(0,-6)、(3 在平面直角坐标系中,A(-3,4),B(-1,-2),O为坐标原点,求三角形ABC的面积答案是15,怎么做哇 如图6-8,在平面直角坐标系中,已知A(-3,4),B(-1,-2),O为坐标原点,求三角形AOB的面积. 如图,在平面直角坐标系中,开口向下的抛物线鱼x轴交于A,B两点,D是抛物线的顶点,O为坐标原点 在平面直角坐标系中,已知两点A(-3,4),B(-1,-2),O为坐标原点,如图所示,求三角形ABC的面积