作业帮证明函数f(x)=x+1/x在（0,1】上是单调递增的是递减
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 11:12:18
证明函数f(x)=x+1/x在（0,1】上是单调递增的是递减
证明函数f(x)=x+1/x在（0,1】上是单调递增的
是递减
证明函数f(x)=x+1/x在（0,1】上是单调递增的是递减
证明：设0
f(x1)-f(x2)=
x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
0
0
则1-1/x1x2<0
则(x1-x2)(1-1/x1x2)>0
则f(x1)-f(x2)>0
则f(x)在（0,1】上是单调递减的
y=1+1/x,所以是单调递减的
题目是不是错了啊，应该是单调递减吧
设 a，b 属于（0，1]且a＞b
则f(a)-f(b)=[a+1/a]-[b+1/b]
=[(a^2)b+b-a(b^2)-a]/(ab)
=[(a^2)b-a-a(b^2)+b]/(ab)……………………移项
=[a(ab-1)-b(ab-1)]/ab<...
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题目是不是错了啊，应该是单调递减吧
设 a，b 属于（0，1]且a＞b
则f(a)-f(b)=[a+1/a]-[b+1/b]
=[(a^2)b+b-a(b^2)-a]/(ab)
=[(a^2)b-a-a(b^2)+b]/(ab)……………………移项
=[a(ab-1)-b(ab-1)]/ab
=[(a-b)(ab-1)]/ab
因为a＞b 所以a-b＞0
因为a，b 属于（0，1] 所以ab＜1 即ab-1＜0
所以[(a-b)(ab-1)]/ab＜0
故f(a)-f(b)＜0 即 f(a)＜f(b)
所以递减
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方法一，求导
f(x)=x+1/x的导函数是g(x)=1-1/x^2，在（0，1】上是小于零的，所以是单调减函数，
方法二，对任意x1，x2属于（0，1】且x2
=(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1...
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方法一，求导
f(x)=x+1/x的导函数是g(x)=1-1/x^2，在（0，1】上是小于零的，所以是单调减函数，
方法二，对任意x1，x2属于（0，1】且x2
=(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
(x1-x2)是大于零的 但是(1-1/x1x2)小于零，所以函数是单调减函数 注意要有“对任意”，这符合数学的逻辑性
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