函数y=cosx/2+sinx的值域是?cosx/(2+sinx)

函数y=cosx/2+sinx的值域是?cosx/(2+sinx)
函数y=cosx/2+sinx的值域是?
cosx/(2+sinx)

函数y=cosx/2+sinx的值域是?cosx/(2+sinx)
你题目中/2是对谁除?只对x还是(cos x)/2
我理解成(cos x)/2
y=（cosx）/2+sinx
=(√5)/2 cos(x-θ),其中cosθ=1/√5,sinθ=2/√5
值域为[-(√5)/2,(√5)/2]

用辅助角公式 等于[-二分之根号五，+二分之根号五]

求导数
f'(x)=[-sinx(2+sinx)-cos^2x]/(2+sinx)^2
令f'(x)=0则
-2sinx-sin^2x-cos^2x=0
-2sinx-1=0
sinx=-1/2
cosx=√3/2
此时为最值点
f(x)=(√3/2)/(2-1/2)=(√3/2)*(2/3)=√3/3
把sinx=0,cos...

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求导数
f'(x)=[-sinx(2+sinx)-cos^2x]/(2+sinx)^2
令f'(x)=0则
-2sinx-sin^2x-cos^2x=0
-2sinx-1=0
sinx=-1/2
cosx=√3/2
此时为最值点
f(x)=(√3/2)/(2-1/2)=(√3/2)*(2/3)=√3/3
把sinx=0,cosx=1带入
f(x)=1/2<√3/3
说明√3/3为最大值点
所以f(x)的值域为[0,√3/3]
cosx=-1
sinx=0
函数取得最小
f(x)min=-1/2
所以值域为[-1/2, √3/3]

收起

y=cosx/2+sinx
=根号(5/4)*sin(x+a) 其中:sina=(1/2)/(根号(5/4))=根号(5)/5
所以值域就是[-根号(5/4),根号(5/4)] 即 [-根号(5)/2,根号(5)/2]
asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(x+y) 其中：siny=b/根号(a^2+b^2)

利用如图公式