已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x^3+2x^2-1,求f(x)在x∈R上的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 14:08:03
已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x^3+2x^2-1,求f(x)在x∈R上的表达式

已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x^3+2x^2-1,求f(x)在x∈R上的表达式
已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x^3+2x^2-1,求f(x)在x∈R上的表达式

已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x^3+2x^2-1,求f(x)在x∈R上的表达式
1、当x>0时,f(x)=x³+2x²-1;
2、当x=0时,f(x)=0;
3、当x<0时,则-x>0,因f(x)是奇函数,则f(x)=-f(-x),因-x>0,则f(-x)=(-x)³+2(-x)²-1=-x³+2x²-1,则当x<0时,f(x)=-x³+2x²-1
将上述三段合并成一个分段函数就得到f(x)的解析式了.

当x>0时,f(x)=x^3+2x^2-1
由于f(x)是奇函数
所以当x<0时;
f(x)=-f(-x)=-[(-x)³+2(-x)²-1]
=-(-x³+2x-1)
=x³-2x+1
f(x)在x∈R上的表达式为:
当x>0时,f(x)=x³+2x²-1
当x=0时,f(x)=0
当x<0时,f(x)=x³-2x+1