作业帮在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC边的中点,CE垂直于AD,垂足为E,BF平行于AC,交CE的延长线于点F,求证：AB垂直平分DF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:40:09
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC边的中点,CE垂直于AD,垂足为E,BF平行于AC,交CE的延长线于点F,求证：AB垂直平分DF
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC边的中点,CE垂直于AD,垂足为E,BF平行于AC,交CE的延长线于点F,
求证：AB垂直平分DF
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC边的中点,CE垂直于AD,垂足为E,BF平行于AC,交CE的延长线于点F,求证：AB垂直平分DF
证明：
∵BF平行于AC（已知）
∴∠ACB+∠CBF=180°（两直线平行,同旁内角互补）
∠ACE=∠BFC（两直线平行,内错角相等）
∵∠ACB=90°（已知）
∴∠CBF=180°-90°=90°
∴∠FCB+∠BFC=90°
∵∠ACE+∠CAD=90°（已知）
∴∠BFC+∠CAD=90°（等量代换）
∴∠FCB=∠CAD（同角的余角相等）
∵BC=AC（已知）
∴△ACD全等于△CFB（ASA）
∴CD=BF
∵D是BC的中点（已知）
∴CD=BD（中点定义）
∴BD=BF（等量代换）
∴△BDF为等腰三角形
∵∠CAB=∠CBA=45°（由△ABC是等腰三角形知）
∴AB垂直平分DF（等腰三角形三线合一）
文字叙述可能有点不太清楚···你先画个图哈····思路：证明三角形DBG与三角形FBG全等（G点是AB与DF的交点） 因为AC平行与BF 所以角FBD是直角 所以角FBG等于角GBD 又因为BG等于BG 还差一个条件、可以证明BD等于BF 证明三角形ACD全等于三角形BCF 因为AC等于BC 又因为角ACB等于角CBF等于90° 又因为角CAD与角FCB加角ACF都等于9...
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文字叙述可能有点不太清楚···你先画个图哈····思路：证明三角形DBG与三角形FBG全等（G点是AB与DF的交点） 因为AC平行与BF 所以角FBD是直角 所以角FBG等于角GBD 又因为BG等于BG 还差一个条件、可以证明BD等于BF 证明三角形ACD全等于三角形BCF 因为AC等于BC 又因为角ACB等于角CBF等于90° 又因为角CAD与角FCB加角ACF都等于90° 所以角CAD等于角FCB 所以三角形ACD与三角形BCF全等 所以CD等于BF 又因为D是BC边的中点 所以BD等于BF 所以三角形DBG与三角形FBG全等 所以AB垂直平分DF 终于写完了···希望对你帮助······
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问题呢？