已知二次函数图像与X轴交点(2,0)(-1,0)与Y轴交点是(0,-1),求解析式及顶点坐标.f(x)是Y,顶点坐标是(1/2,-9/8)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 18:30:45
已知二次函数图像与X轴交点(2,0)(-1,0)与Y轴交点是(0,-1),求解析式及顶点坐标.f(x)是Y,顶点坐标是(1/2,-9/8)

已知二次函数图像与X轴交点(2,0)(-1,0)与Y轴交点是(0,-1),求解析式及顶点坐标.f(x)是Y,顶点坐标是(1/2,-9/8)
已知二次函数图像与X轴交点(2,0)(-1,0)与Y轴交点是(0,-1),求解析式及顶点坐标.
f(x)是Y,顶点坐标是(1/2,-9/8)

已知二次函数图像与X轴交点(2,0)(-1,0)与Y轴交点是(0,-1),求解析式及顶点坐标.f(x)是Y,顶点坐标是(1/2,-9/8)
设二次函数f(x)=ax²+bx+c,(a≠0)
则∵f(x)的图象与y轴交于点(0,-1),
∴c= -1,f(x)=ax²+bx-1,
又∵f(x)的图象与x轴交于点(2,0),(-1,0),
∴f(x)的图象抛物线的对称轴方程为x=1/2,
即-b/(2a)=1/2,
∴b= -a,f(x)=ax²-ax-1,
将点(2,0)代入,
得4a-2a-1=0,a=1/2,
∴f(x)=(1/2)x²-(1/2)x-1.

上面这位的做法有些麻烦
这里可以设出他的根式有
f(x)=a(x-2)(x+1)(a≠0)
再吧(0,-1)带进去可以解出a=1/2
则函数为f(x)=1/2(x-2)(x+1)
顶点横坐标为1/2,把1/2带进去得出y=1/2*(-3/2)*(3/2)=-9/8

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