平行四边形证明题-急!已知在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G,求证GF=GC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 21:38:24
平行四边形证明题-急!已知在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G,求证GF=GC

平行四边形证明题-急!已知在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G,求证GF=GC
平行四边形证明题-急!
已知在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G,求证GF=GC

平行四边形证明题-急!已知在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G,求证GF=GC
证明:取BE中点H,连接FH
∵平行四边形ABCD
∴AB=CD,AB∥CD
∵F是AE的中点,H是BE的中点
∴FH是△ABE的中位线
∴FH=AB/2,FH∥AB
∴FH∥CD
∴∠FHG=∠CEG
∵E是CD的中点
∴CE=CD/2
∴CE=AB/2
∴CE=FH
∵∠FGH=∠CGE
∴△FGH全等于△CGE (AAS)
∴GF=GC

在ab边取中点为h连接ch,与BE交与I,先证明三角形BHI与三角形ECI全等,得出HI等于CI,由此可知 i为ch中点因为ae等于hc,所以fe等于ci,接着就可以证明cgi全等于fge,得出结果。