已知：在三角形ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,连接AD,角ADB=60度,E是AD上一点,且DE=DB,求证：AE=BE+BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 23:12:38

已知：在三角形ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,连接AD,角ADB=60度,E是AD上一点,且DE=DB,求证：AE=BE+BC
已知：在三角形ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,连接AD,角ADB=60度,E是AD上一点,且DE=DB,求证：AE=BE+BC

已知：在三角形ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,连接AD,角ADB=60度,E是AD上一点,且DE=DB,求证：AE=BE+BC
延长BC至F,使CF=DE=DB
因为AB=AC
故：∠ABC=∠ACB
故：∠ABD=∠ACF
故：△ABD≌△ACF
故：AD=AF
因为∠ADB=60°,DE=DB
故：△ADF、△ABE是正三角形
故：AD=DF,DE=DB=BE=CF
故：AD=AE+DE=DF=DB+BC+CF
故：AE=BE+BC

延长BC至P，使CP=DE=DB
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACP
∴∠ABD=∠ACP
在△ABD和△ACP中
∵DB=PC
∠ABD=∠ACP
AB=AC
∴△ABD≌△ACP
∴AD=AP
∵∠ADB=60°
∴∠APC=60°
∴△A...

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延长BC至P，使CP=DE=DB
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACP
∴∠ABD=∠ACP
在△ABD和△ACP中
∵DB=PC
∠ABD=∠ACP
AB=AC
∴△ABD≌△ACP
∴AD=AP
∵∠ADB=60°
∴∠APC=60°
∴△ADP和△ABE是正三角形
∴DE=DB=BE=CP
∵AD=AP
∴AD=AE+DE=DP=DB+BC+CP
∴AE=BE+BC

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过A作垂直线AH垂直BC于H，作AD中点N
因为角ADB=60度，角AHD=90度，所以AN=ND=DB+BH
因为DE=DB，所以NE=BH
AN+NE=DB+BH+BH
因为三角形ABC为等边三角形，所以BH=HC
因为DE=DB，角EDB=60度，所以三角形EDB为正三角形，EB=ED=BD
所以AN+NE=EB+BH+HC
AE=EB+BC

作AF⊥BC交BC于点F
∵角ADB＝60°，且角AFB=90°
∴AF=AD-DE=2DF-DE
又∵角ADB＝60°,且DE=DB
∴△DEB是全等三角形
∴DE=BD
∴AE=2DF-DE=2DF-BD=DF+BF
又∵AB=AC，且AF⊥BC
∴BF=CF

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作AF⊥BC交BC于点F
∵角ADB＝60°，且角AFB=90°
∴AF=AD-DE=2DF-DE
又∵角ADB＝60°,且DE=DB
∴△DEB是全等三角形
∴DE=BD
∴AE=2DF-DE=2DF-BD=DF+BF
又∵AB=AC，且AF⊥BC
∴BF=CF
∴AE=DF+BF=DF+CF=CD
又∵BD=BE
∴CD=BC+BE
又∵AE=CD
∴AE=BE+BC
希望能帮上你的忙吼吼~~~~

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自己画图哈……
证明：从A点做BC的垂线，垂足为M，
因为AB=AC 所以M点为BC的中点
又因为 DE=DB 角ADB=60度
所以三角形EDB为正三角形

所以DE=DB=EB
在三角形AMD中，角DAM=20度

所以AD=2DM
...

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自己画图哈……
证明：从A点做BC的垂线，垂足为M，
因为AB=AC 所以M点为BC的中点
又因为 DE=DB 角ADB=60度
所以三角形EDB为正三角形

所以DE=DB=EB
在三角形AMD中，角DAM=20度

所以AD=2DM
即 AE+ED=2*（DB+1/2BC）
AE+ED=2DB+BC

因为DE=DB=EB

所以AE=BE+BC

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