已知函数f(x)=2lnx+a/x^2,若当x∈(0,+∞)时,f(x)≥2恒成立,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 13:52:14

已知函数f(x)=2lnx+a/x^2,若当x∈(0,+∞)时,f(x)≥2恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=2lnx+a/x^2,若当x∈(0,+∞)时,f(x)≥2恒成立,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=2lnx+a/x^2,若当x∈(0,+∞)时,f(x)≥2恒成立,求实数a的取值范围
f(x)=2lnx+a/x^2
f(x)'=2/x-2a/x^3=(x^2-a)/x^3
当x∈(0,+∞)时,f(x)≥2恒成立
若a＜0,则f(x)'恒＞0,
即f(1)=a＜0,与f(x)≥2恒成立矛盾,故a＞0
因此x∈（0,√a) f(x)为减函数
x∈（√a,+∞) f(x)为增函数
故f(x)min=f(√a)=lna+1≥2
即a≥e

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