已知tan(a+π\4)=3,求(1+sin4a-cos4a)\

已知tan(a+π\4)=3,求(1+sin4a-cos4a)\
已知tan(a+π\4)=3,求(1+sin4a-cos4a)\

已知tan(a+π\4)=3,求(1+sin4a-cos4a)\
化简这个分式,(把下面两行看成分式变形)
(1+sina-cosa) = (1+sina-cosa)(1-sina-cosa)=-2cosa+2(cosa) =1-cosa
(1+sina+cosa) = (1+sina+cosa)(1-sina-cosa)=-2sinacosa======sina
然后根据公式(1-cosa)/sina=tan(a/2)可知道
(1+sin4a-cos4a)/(1+sin4a+cos4a)=tan(2a)
又由tan(a+π/4)=3 推出 tan(2a+π/2)=6/(1-9)=-3/4
所以cot(2a+π/2)=-4/3
所以tan2a=4/3
所以(1+sin4a-cos4a)/(1+sin4a+cos4a)=tan(2a)=4/3